Integrale

[Sk_Anonymous]

Calcolare l'integrale:

$int_(-infty)^(+infty)cosx/((x^2+1)*(x^2+9))dx$

[Luca.Lussardi]

E' da calcolare o da studiare la convergenza?

[Sk_Anonymous]

è da calcolare

[Luca.Lussardi]

Io proverei con metodi di Analisi complessa. La funzione $g(z)=cos z / ((z^2+1)(z^2+9))$ ha $4$ poli, si può usare il Teorema dei residui.

[Sk_Anonymous]

Consideriamo la funzione:

$f(z)=e^(iz)/((z^2+1)*(z^2+9))$ nel dominio $T={z: |z|<=R, Imz>=0}.
La funzione ammette due singolarità interne a $T$ e risultano entrambi poli semplici. Applicando il teorema dei residui,

$int_(+deltaT) f(z) dz = 2pi i ( Res_i f(z)+Res_(3i) f(z) )$ ......pertanto l'integrale risulta:


$pi (1/(8e) - 1/(24e^3))$

[Luca.Lussardi]

Può essere che risulti così, non ho fatto tutto il conto. Se l'hai fatto mostra qualche passaggio intermedio.

[fireball1]

E' giusto, ho controllato il valore numerico
e coincide con quello fornito da Derive.

@ENEA84: non riesco a vedere la "seconda parte"
del tuo procedimento renderizzato in MathML...

[Tex87]

Salve ragazzi ki è che gentilmente mi sa dire come affrontare questo problema(in maniera dettagliata)?

Calcolare l'area della regione del piano compresa tra gli assi x=0,y=0 ed i primi tre archi della curva di equazione
y=(-e^x)*sin(3x)


GRAZIE A KI MI AIUTA!!!!!!!

[giuseppe87x]

Devi trovarti le soluzioni approssimate dell'equzione $f(x)=0$ per trovare le intersezioni con l'asse $x$ e poi svolgere l'integrale. La primitiva si può trovare facilmente per parti. Viene $e^x/10(3cos(3x)-sin(3x))+c$

[Tex87]

si ma questa è un'equazione mista come faccio a trovarmi le soluzioni approssimate?

[Giusepperoma2]

(-e^x)*sin(3x) = 0

basta osservare che

-e^x non e' mai 0

quindi risolvere lequazione equivale a risolvere

sen(3x) = 0


x = 0, x = PI/3 , x = 2PI/3

sono le prime tre soluzioni

[Tex87]

Quindi per calcolarmi l'area della regione del piano alla fine dovrei fare :

$int_{0}^{2pi/3} (-e^x)*sin(3x) dx$

giusto?????