Integrale
Volevo chiedere la risoluzione del seguente esercizio.
Chiede se l'integrale generalizzato Int((2e^-x+x^100)/(x+e^x))dx, valutato da 1 a +00, converge o diverge. Grazie
Chiede se l'integrale generalizzato Int((2e^-x+x^100)/(x+e^x))dx, valutato da 1 a +00, converge o diverge. Grazie
Risposte
Tale integrale converge per il criterio degli infinitesimi:
$\lim_{x->\infty} x^2\cdot (2e^-x+x^100)/(x+e^x) = 0$ .
$\lim_{x->\infty} x^2\cdot (2e^-x+x^100)/(x+e^x) = 0$ .
Intanto grazie.però, scusa, ma non riesco a capire cosa sia quella x^2
Il criterio degli infinitesimi per gli integrali impropri è il seguente:
$f(x)$ funzione integrabile in $[a, \infty]$. Sia $p \in RR$ tale che esiste il: $\lim_{x->\infty} x^p\cdot f(x) $. Sia $l$ tale limite.
Se $l$ è finito e $p>1$ allora: $\int_{a}^{\infty} f(x) dx <\infty$ .
Se $l$ è infinito e $p \leq 1$ allora $\int_{a}^{\infty} f(x) dx = \infty$ .
$f(x)$ funzione integrabile in $[a, \infty]$. Sia $p \in RR$ tale che esiste il: $\lim_{x->\infty} x^p\cdot f(x) $. Sia $l$ tale limite.
Se $l$ è finito e $p>1$ allora: $\int_{a}^{\infty} f(x) dx <\infty$ .
Se $l$ è infinito e $p \leq 1$ allora $\int_{a}^{\infty} f(x) dx = \infty$ .
Infinitamente grazie. Ciao ciao
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