Integrale

[herrdoktor]

Da calcolare con il metodo di sostituzione.

$int(sqrt(x^3)/(1+x))dx$ sono sicuro che c'entri l'integrale di arctanx, .perchè si potrebbe scrivere $intsqrt(x^3)*1/(1+(sqrt(x))^2)dx$ dove $int1/(1+(sqrt(x))^2)$dx = arctanx + c.
Ma come metterlo apposto?

Grazie!

[Kroldar]

poni radice di x = t, di conseguenza $ dx = 2tdt $ e la funzione integranda diventa $ (t^4)/(t^2 + 1) $... esegui la divisione tra polinomi e l'integrando risulta $ t^2 - 1 + 1/(t^2 + 1) $ che è una funzione facile da integrare

[herrdoktor]

Ah ok! Grazie

Se ho int def da 1 a 2 di $int(sinhsqrt(logx))^2/x$

Grazie

[Kroldar]

Siccome $ sinh(x) = (e^x + e^{-x})/2 $ il nostro integrando diventa $ ((e^{sqrt{logx}} - e^{-sqrt{logx}})^2)/4x $ ora si fa una sostituzione di questo tipo $ sqrt{logx} = t $ a questo punto penso che tu sappia continuare

[herrdoktor]

Ok...ci sono Thanks