Integrale

[hos-juzamdjinn]

Come si risolve sto cavolo di integrale int(arcsin(sqrt(x^2-1)))???
Secondo me e sbagliato l'esercizio e era int(arcsin(sqrt(1-x^2)))
Thanks

[goblyn]

mah... per eliminare l'arcoseno potresti procedere per parti. L'integranda la puoi vedere come il prodotto tra 1 e arcsin(). Derivi arcsin e integri 1...

[Delux86]

Non vorrei sbagliarmi xkè l'ho fatto velocemente, ma goblyn ha ragione, ho integrato per parti
f'(x)=1 ==> f(x)=x
g(x)=arcsin(sqrt(x^2-1)) ==> g'(x)=1/sqrt(x^2-2)

Integrando per parti:
INT[f'(x)*g(x)] = [f(x)*g(x)]-INT[f(x)*g'(x)] = xarcsin(sqrt(x^2-1))-sqrt(x^2-2)

Spero di non aver fatto errori e di essere stato chiaro...

Michele

[g.schgor1]

Intervengo in questo topic perche' ritengo errato
il risultato riportato, anche se e' corretto il metodo.
Anch'io ho applicato l'integrazione per parti, ottenendo
una diversa derivata di g, che ha richiesto una nuova (e
piu' complicata) applicazione dell'integrazione per parti
per risolvere il secondo integrale.
Ecco lo svolgimento:

Ho poi controllato il risultato finale, derivandolo ed ottenendo
la funzione di partenza (quindo il risultato e' corretto).
Per brevita', ho trasmesso solo i passaggi fondamentali, ma
sono disponibile ad inviare tutta l'intera procedura a chi ne
facesse richiesta.

G.Schgör