Integrale
Premetto che sono alle prime armi con la ricerca delle primitive.
Non ricordo bene dove ho letto una cosa del genere:
∫((x + 6)/(x^2 - x - 2) dx = ((8*LN(x-2))/3)-((5*LN(x+1))/3)
Il risultato era dato praticamente per immediato. Percaso c'è qualche relazione particolate quando la funzione integranda è del tipo proposto??
Grazie
Non ricordo bene dove ho letto una cosa del genere:
∫((x + 6)/(x^2 - x - 2) dx = ((8*LN(x-2))/3)-((5*LN(x+1))/3)
Il risultato era dato praticamente per immediato. Percaso c'è qualche relazione particolate quando la funzione integranda è del tipo proposto??
Grazie
Risposte
Quando l'integrando è una frazione algebrica con il numerarote di grado inferiore al denominatore si può pensare di fattorizzare il denominatore; in questo caso:
x^2-x-2=(x-2)*(x+1)
la frazione algebrica si può spezzare nel modo seguente:
(x+6)/(x^2-x-2) = A/(x-2) + B/(x+1)
facendo il minimo comune multiplo e imponendo che il polinomio al numeratore sia uguale a quello dato si dovrebbe ottenere:
A = 8/3
B = -5/3
a questo punto
∫((x + 6)/(x^2 - x - 2) dx = 8/3*∫dx/(x-2)-5/3*∫dx/(x+1)
da cui si ottiene immediatamente il risultato
Ciao, by Claudio
x^2-x-2=(x-2)*(x+1)
la frazione algebrica si può spezzare nel modo seguente:
(x+6)/(x^2-x-2) = A/(x-2) + B/(x+1)
facendo il minimo comune multiplo e imponendo che il polinomio al numeratore sia uguale a quello dato si dovrebbe ottenere:
A = 8/3
B = -5/3
a questo punto
∫((x + 6)/(x^2 - x - 2) dx = 8/3*∫dx/(x-2)-5/3*∫dx/(x+1)
da cui si ottiene immediatamente il risultato
Ciao, by Claudio
Tutto chiaro, grazie mille
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