INTEGRALE + 2 LIMITI
Chi di voi può aiutarmi per questi esercizi?
1) $lim x->inf ln((n^3) - sqrt(n)) - ln(4n) / 3 + ln(n)$
2) $lim x->0 2xsin(x) + cos2x - 1 / x^4 + x^5 da utilizzare gli sviluppi di Taylor
3)$integrale da 0 a 3: sqrt(x) / 2(x + 1) sostituire sqrt(x) con t
una domanda: e ^ (y/0) quanto fa?
1) $lim x->inf ln((n^3) - sqrt(n)) - ln(4n) / 3 + ln(n)$
2) $lim x->0 2xsin(x) + cos2x - 1 / x^4 + x^5 da utilizzare gli sviluppi di Taylor
3)$integrale da 0 a 3: sqrt(x) / 2(x + 1) sostituire sqrt(x) con t
una domanda: e ^ (y/0) quanto fa?
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c'è il tasto "Anteprima" che permette di vedere quello che si è scritto, se è leggibile
ciao
c'è il tasto "Anteprima" che permette di vedere quello che si è scritto, se è leggibile
ciao
$int_(0)^(3) sqrt (x)/2 *(x+1)dx$=
Sostituendo $sqrt x=t; x=t^2; dx=2tdt$
=$1/2 int_(0)^(3) 2t^2*(t^2+1)dt= int_(0)^(3)(t^4+t^2)dt=[(t^5)/5+(t^3)/3] da 0 a 3=243/5+45/5=288/5$
$e^(y/0)=e^oo=oo$
Sostituendo $sqrt x=t; x=t^2; dx=2tdt$
=$1/2 int_(0)^(3) 2t^2*(t^2+1)dt= int_(0)^(3)(t^4+t^2)dt=[(t^5)/5+(t^3)/3] da 0 a 3=243/5+45/5=288/5$
$e^(y/0)=e^oo=oo$
$int_(0)^(3) sqrt (x)/2 *(x+1)dx$
tu hai inteso (x+1) come numeratore mentre invece è nel denominatore insieme al 2...penso si debba integrare per parti ma mi blocco...
Per quanto riguarda $e^(y/0) = oo$ l'ho pensato anche io ma siccome è in un esercizio che mi chiede di calcolare 2 valori di una funzione in cui risulta continua e derivabile se il risultato dl limite mi da infinito che vuol dire???
..Rispondo al post precedente dicendo che è vero che ho scritto male (magari se leggi i post che ho mandao ti accorgerai che sono nuovo e devo ancora imparare,non sono ancora bravo come te!) per chi non capisce qualcosa cercherò di riscrivere in modo migliore.
tu hai inteso (x+1) come numeratore mentre invece è nel denominatore insieme al 2...penso si debba integrare per parti ma mi blocco...
Per quanto riguarda $e^(y/0) = oo$ l'ho pensato anche io ma siccome è in un esercizio che mi chiede di calcolare 2 valori di una funzione in cui risulta continua e derivabile se il risultato dl limite mi da infinito che vuol dire???
..Rispondo al post precedente dicendo che è vero che ho scritto male (magari se leggi i post che ho mandao ti accorgerai che sono nuovo e devo ancora imparare,non sono ancora bravo come te!) per chi non capisce qualcosa cercherò di riscrivere in modo migliore.
Per quanto riguarda l'integrale, non c'è alcun bisogno di farlo per parti.
Ti scrivo tutti i calcoli
$int sqrt (x)/[2 *(x+1)]dx$=
Sostituendo $sqrt x=t; x=t^2; dx=2tdt$
=$1/2 int2t^2/(t^2+1)dt= int t^2/(t^2+1)dx$
Ora ci sono due metodi, o meglio ne conosco due, per calcolare questo inegrale:
1) Dividere il numeratore per il denominatre;
2)Semplificare la funzione integranda;
In questo caso preferisco il secondo metodo che è più elegante, ma se utilizzi il primo, certo non sbagli.
Per semplificare questa funzione si sottrae e aggiunge $1$ al numeratore ottenendo questo integrale:
=$ int(t^2+1-1)/(1+t^2) dt= intdt- intdt/(1+t^2)=$
Questi sono due integrali immediati->
$t-arctg =sqrt x - arctg sqrtx + c$
Cosa ti viene chiesto nelle'esercizio con $e^(y/0)$??
Puoi decifrare anche i limiti?
P.S. Per scrivere "limite di x che tende a infinito di unacerta funzione f(x)" scrivi :lim_(x->oo) f(x)
Ti scrivo tutti i calcoli
$int sqrt (x)/[2 *(x+1)]dx$=
Sostituendo $sqrt x=t; x=t^2; dx=2tdt$
=$1/2 int2t^2/(t^2+1)dt= int t^2/(t^2+1)dx$
Ora ci sono due metodi, o meglio ne conosco due, per calcolare questo inegrale:
1) Dividere il numeratore per il denominatre;
2)Semplificare la funzione integranda;
In questo caso preferisco il secondo metodo che è più elegante, ma se utilizzi il primo, certo non sbagli.
Per semplificare questa funzione si sottrae e aggiunge $1$ al numeratore ottenendo questo integrale:
=$ int(t^2+1-1)/(1+t^2) dt= intdt- intdt/(1+t^2)=$
Questi sono due integrali immediati->
$t-arctg =sqrt x - arctg sqrtx + c$
Cosa ti viene chiesto nelle'esercizio con $e^(y/0)$??
Puoi decifrare anche i limiti?
P.S. Per scrivere "limite di x che tende a infinito di unacerta funzione f(x)" scrivi :lim_(x->oo) f(x)
ok l'integrale l'ho capito...io mi stavo incasinando la vita con l'integrazione per parti quando non serviva 
Dunque i 2 limiti sono:
1) $lim_{x->oo} (ln((n^3) - sqrt(n)) - ln(4n)) / (3 + ln(n))$
2) $lim_{x->0} (2xsinx + cos2x -1) / (x^4 + x^5)$ devo utilizzare gli sviluppi di taylor.
Per quanto riguarda e^ cìè da vedere quando f(x) è continua e derivabile:
$f(x) = x + bsinx $ x<= 0
$f(x) = e^ {a/x} $ x>0
Dunque i 2 limiti sono:
1) $lim_{x->oo} (ln((n^3) - sqrt(n)) - ln(4n)) / (3 + ln(n))$
2) $lim_{x->0} (2xsinx + cos2x -1) / (x^4 + x^5)$ devo utilizzare gli sviluppi di taylor.
Per quanto riguarda e^ cìè da vedere quando f(x) è continua e derivabile:
$f(x) = x + bsinx $ x<= 0
$f(x) = e^ {a/x} $ x>0
"marktrix":
$f(x) = x + bsinx $ x<= 0
$f(x) = e^ a/x $ x>0
presumo sia $e^ {a/x} $
allora
$lim_{x->0^+} e^ {a/x} = +oo$ se $a > 0$
$lim_{x->0^+} e^ {a/x} = 0$ se $a < 0$
$lim_{x->0^+} e^ {a/x} = 1$ se $a = 0$
si è $e^{a/x}$
quindi a e b quanto valgono alla fine?hanno un valore non fisso?
quindi a e b quanto valgono alla fine?hanno un valore non fisso?
"marktrix":
Dunque i 2 limiti sono:
1) $lim_{x->oo} (ln((n^3) - sqrt(n)) - ln(4n)) / (3 + ln(n))$
2) $lim_{x->0} (2xsinx + cos2x -1) / (x^4 + x^5)$ devo utilizzare gli sviluppi di taylor.
Per quanto riguarda e^ cìè da vedere quando f(x) è continua e derivabile:
$f(x) = x + bsinx $ x<= 0
$f(x) = e^ {a/x} $ x>0
nessun aiuto?
proprio nessuno che sa risolvere quei 2 limiti?
"marktrix":
proprio nessuno che sa risolvere quei 2 limiti?
$lim_{x->0} (2xsinx + cos2x -1) / (x^4 + x^5)$
$sinx=x-x^3/6+o(x^4),cos2x=1-1/2*(2x)^2+1/24*(2x)^4+o(x^5)=1-2x^2+2/3*x^4+o(x^5)$ per cui
$lim_{x->0} (2xsinx + cos2x -1) / (x^4 + x^5)=lim_(x->0)(2x(x-x^3/6)+1-2x^2+2/3*x^4-1)/(x^4(x+1))$=
$lim_(x->0)(-x^4/3+2/3*x^4)/(x^4(x+1))=lim_(x->0)(x^4/3)/(x^4(x+1))=lim_(x->0)(1/3)/(x+1)=1/3$
Grazie mille!!!! io mettevo nel denominatore $x^5 + o(x^5)$ ....
Sai qualcosa per caso anche riguardo a questo?
nell'esercizio 2 so come si svolge non so solo $lim_{x->0+} e^{a/x} $ quanto fa.
Il $lim_{x->0-} x + bsinx $ da 0,eguagliato con il limite da destra dovrei trovare il vale di a ma mi da infinito... poi devo calcolare la derivata di f(x) e fare la stessa uguaglianza di limiti per trovare b...m senza a non ci riesco...
Sai qualcosa per caso anche riguardo a questo?
"marktrix":
Dunque i 2 limiti sono:
1) $lim_{x->oo} (ln((n^3) - sqrt(n)) - ln(4n)) / (3 + ln(n))$
2)c'è da vedere quando f(x) è continua e derivabile:
$f(x) = x + bsinx $ x<= 0
$f(x) = e^ {a/x} $ x>0
nell'esercizio 2 so come si svolge non so solo $lim_{x->0+} e^{a/x} $ quanto fa.
Il $lim_{x->0-} x + bsinx $ da 0,eguagliato con il limite da destra dovrei trovare il vale di a ma mi da infinito... poi devo calcolare la derivata di f(x) e fare la stessa uguaglianza di limiti per trovare b...m senza a non ci riesco...
Dunque il primo limite si calcola così:
$(ln(n^3 - sqrt(n)) - ln(4n))/(3 + ln(n)) ~ (ln(n^3) - ln(4n))/ln(n) = ln(n^3/(4n))/ln(n) = ln(n^2/4)/ln(n) = (ln(n^2) - ln(4))/ln(n) ~ ln(n^2)/ln(n) = 2ln(n)/ln(n) -> 2$ per $n->+\infty$
Per quanto riguarda il secondo limite basta ricordare lo sviluppo di Mc Laurin al quarto ordine del seno:
$sin(t) = t - 1/(3!)t^3 + o(t^4)$ per $t->0$
e del coseno:
$cos(t) = 1 - 1/(2!)t^2 + 1/(4!)t^4 + o(t^5)$ per $t->0$
porre infine:
$2x=t$
e semplicemente sostituirli nella funzione di cui vuoi calcolare il limite:
$(2xsin(x) + cos(2x) - 1)/(x^4 + x^5) = (2x[x - 1/6x^3 + o(x^4)] + 1 - (2x)^2/2 + (2x)^4/24 + o(x^5) -1)/(x^4 + x^5) = (2x^2 - 1/3x^4 + o(x^5) - 2x^2 + 2/3x^4)/(x^4 + x^5) = (1/3x^4 + o(x^4))/(x^4 + o(x^4)) ~ (1/3x^4)/x^4-> 1/3$ per $x->0$
Spero di essere stato sufficientemente esauriente e chiaro.
$(ln(n^3 - sqrt(n)) - ln(4n))/(3 + ln(n)) ~ (ln(n^3) - ln(4n))/ln(n) = ln(n^3/(4n))/ln(n) = ln(n^2/4)/ln(n) = (ln(n^2) - ln(4))/ln(n) ~ ln(n^2)/ln(n) = 2ln(n)/ln(n) -> 2$ per $n->+\infty$
Per quanto riguarda il secondo limite basta ricordare lo sviluppo di Mc Laurin al quarto ordine del seno:
$sin(t) = t - 1/(3!)t^3 + o(t^4)$ per $t->0$
e del coseno:
$cos(t) = 1 - 1/(2!)t^2 + 1/(4!)t^4 + o(t^5)$ per $t->0$
porre infine:
$2x=t$
e semplicemente sostituirli nella funzione di cui vuoi calcolare il limite:
$(2xsin(x) + cos(2x) - 1)/(x^4 + x^5) = (2x[x - 1/6x^3 + o(x^4)] + 1 - (2x)^2/2 + (2x)^4/24 + o(x^5) -1)/(x^4 + x^5) = (2x^2 - 1/3x^4 + o(x^5) - 2x^2 + 2/3x^4)/(x^4 + x^5) = (1/3x^4 + o(x^4))/(x^4 + o(x^4)) ~ (1/3x^4)/x^4-> 1/3$ per $x->0$
Spero di essere stato sufficientemente esauriente e chiaro.
"marktrix":
Grazie!!
Sai qualcosa per caso anche riguardo a questo?
c'è da vedere quando f(x) è continua e derivabile:
$f(x) = x + bsinx $ x<= 0
$f(x) = e^ {a/x} $ x>0
nell'esercizio 2 so come si svolge non so solo $lim_{x->0+} e^{a/x} $ quanto fa.
Il $lim_{x->0-} x + bsinx $ da 0,eguagliato con il limite da destra dovrei trovare il vale di a ma mi da infinito... poi devo calcolare la derivata di f(x) e fare la stessa uguaglianza di limiti per trovare b...m senza a non ci riesco...
"marktrix":[/quote]
[quote="marktrix"]Grazie!!
Sai qualcosa per caso anche riguardo a questo?
c'è da vedere quando f(x) è continua e derivabile:
$f(x) = x + bsinx $ x<= 0
$f(x) = e^ {a/x} $ x>0
nell'esercizio 2 so come si svolge non so solo $lim_{x->0+} e^{a/x} $ quanto fa.
Il $lim_{x->0-} x + bsinx $ da 0,eguagliato con il limite da destra dovrei trovare il vale di a ma mi da infinito... poi devo calcolare la derivata di f(x) e fare la stessa uguaglianza di limiti per trovare b...m senza a non ci riesco...
affinchè ci sia continuità in $x=0$ deve aversi $a<0$ perchè solo in tal modo $lim_(x->0^+)e^(a/x)=lim_(x->0^-)(x+bsinx)=0$
per la derivabilità si ha:
$f'(x)={(1+bcosx,,x<=0),(-a/(x^2)e^(a/x),,x>0):}$
In tal caso $lim_(x->0^-)f'(x)=lim_(x->0^-)1+bcosx=1+b$ mentre $lim_(x->0^+)f'(x)=lim_(x->0^+)-a/(x^2)e^(a/x)={(-infty,,a>0),(0,,a<0):}$
Quindi afinchè ci sia continuità e derivabilità in $x=0$ deve essere $a<0$ e deve imporsi la condizione $1+b=0->b=-1$
Quindi le condizioni affinchè ci sia continuità e derivabilità della $f(x)$ sono :${(a<0),(b=-1):}$
quindi nell'esercizio che mi chiede i trovare a e b i questo caso non posso mettere 2 valori?
"marktrix":
quindi nell'esercizio che mi chiede i trovare a e b i questo caso non posso mettere 2 valori?
ti ho risposto
ho visto solo ora la risposta... grazie mille per la disponiblità!
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