Integrale

[cri981]

$ int1/(sqrt(x)(sqrt(x)+2)^3)dx $

sostituisco $ t=sqrt(x)$
$ x=t^2$
$ dx=2t$ $ int(2t)/(sqrt(t^2)(sqrt(t^2)+2)^3)dt=2intt/(t(t+2)^3)dt=2(int1dt*int1/(t+2)^3) $
il primo integrale viene t, il secondo come lo risolvo?
Grazie!

[gugo82]

No, dai, per favore... Stai attenta a ciò che scrivi.

[cri981]

$ intt/(t+2)^3 dx $

[pilloeffe]

No, riprova e sarai più fortunata...
Comunque, se proprio vuoi risolverlo con una sostituzione (cosa che personalmente non farei visto che si può risolvere con altre considerazioni), porrei $t := \sqrt{x} + 2 $

[cri981]

ciao pilloeffe
con questa sostituzione ho ancora più confusione.
quale strada devo considerare?
ragazzi avete da consigliarmi un buon eserciziario con esercizi svolti sui limiti e gli integrali?

Grazie

[pilloeffe]

Ciao cri98,

"cri98":con questa sostituzione ho ancora più confusione.

E perché, di grazia? $t := \sqrt{x} + 2 \implies \text{d}t = 1/(2\sqrt{x}) \text{d}x \implies \text{d}x = 2t \text{d}t $, per cui si ha:

$ \int 1/(sqrt(x)(sqrt(x)+2)^3)\text{d}x = 2\int 1/t^3 \text{d}t $

Ora dovresti essere in grado di continuare...

"cri98":quale strada devo considerare?

Quella che preferisci, l'integrale proposto è molto semplice e si può risolvere in diversi modi, ad esempio anche riconducendosi all'integrale

$\int f'(x) [f(x)]^a \text{d}x = \frac{[f(x)]^{a + 1}}{a + 1} + c $

ove nel caso in esame $f(x) = \sqrt{x} + 2 $ e $a = -3 $

[cri981]

Grazie pilloeffe
adesso ho capito