Integrale

[cri981]

$ int_(0)^(1) 1/sqrt(4-x^2) dx = $

come risolvo questo integrale? non riesco a trovare la giusta sostituzione.
risultati proposti
1) $ pi/3 $

2)$ pi/4 $

3)$ 0 $

4)$ pi/6 $

Grazie!

[gugo82]

Ci sono tecniche standard.
Cosa hai provato?

[Bokonon]

Ok, gugo ti farà vedere come si integra, ma questi sono i classici integrali di base che devi avere nel tuo repertorio e che non rifai per il resto della tua vita.
Prova a fare la derivata di $arcsin(x)$ e già che ci sei anche di $arccos(x)$

[pilloeffe]

Ciao cri98,

"cri98":come risolvo questo integrale? non riesco a trovare la giusta sostituzione.

Dai su, si tratta di un integrale quasi immediato... Quando hai cominciato a studiare gli integrali, dovrebbero averti mostrato una breve lista degli integrali indefiniti immediati: non ce n'è proprio nessuno al quale potresti facilmente ricondurre quello proposto?

[cri981]

salve a tutti
grazie per le vostre risposte
allora:
$ int_(0)^(1) 1/sqrt(4-x^2) dx $

noto che è quasi la derivata dell'arcsinx= $ 1/sqrt(1-x^2) $

come faccio ad eliminare il 4?
aggiungo +1 e -1 non mi tornano i calcoli...

Grazie!

[pilloeffe]

Semplice:

$ \int 1/sqrt(4-x^2) \text{d}x = \int 1/(2sqrt(1-(x/2)^2)) \text{d}x = \int 1/(sqrt(1-(x/2)^2)) \text{d}(x/2) $

Indovina la sostituzione...