Integrale

[cri981]

$ int1/(x(log^2(x)-1))dx= $

sostituisco con$ y=log(x) dy=1/x dx$
$ int1/((y^2(x)-1))dy= $

adesso pensavo di chiamare$ z=y^2 dz=2y dy$

qualche consiglio?
grazie

[Obidream]

Mmh, era giusta la sostituzione:

$int 1/(x(log^2(x)-1))dx$

$y=log(x)$ da cui $x=e^y$ e $dx=e^ydt$

Dovrebbe venirti questo integrale: $int 1/(y^2-1)dy$

[pilloeffe]

Ciao cri98,

"cri98":adesso pensavo di chiamare [...]

Ferma, ferma... Una volta giunti all'integrale $\int 1/(y^2 - 1) \text{d}y $ basta scomporre in fratti semplici e si ha:

$\int 1/(y^2 - 1) \text{d}y = \int ((1/2)/(y - 1) - (1/2)/(y + 1)) \text{d}y = 1/2 log|y - 1| - 1/2 log|y + 1| + c = 1/2 log|\frac{y - 1}{y + 1}| + c $

Ora basta che ricordi che avevi posto $y := log(x) $ ed è fatta...

[cri981]

grazie pilloeffe per l'illuminazione
ho trovato il mio punto debole.
grazie!