Integrale
Qualcuno puo indicarmi come svolgere in fratti semplici il seguente integrale: \( \int \arctan(t^3) dt\) e poi saper indicarmi anche come poter svolgere in fratti semplici il seguente polinomi : $(3t^3)/(t^(6)+1)$
Risposte
Ciao guidocastiello00,
Benvenuto su forum!
Io credo che tu abbia già capito che l'integrale proposto va risolto per parti e, così facendo, si ha:
$\int arctan(t^3) \text{d}t = t arctan(t^3) - int \frac{3t^3}{t^6 + 1}\text{d}t $
Ora, per risolvere l'ultimo integrale potresti considerare che si ha:
$ t^6 + 1 = (t^2)^3 + (1^2)^3 = (t^2 + 1)(t^4 - t^2 + 1) = (t^2 + 1)[t^4 + 2t^2 + 1 - (\sqrt{3}t)^2] = $
$ = (t^2 + 1)[(t^2 + 1)^2 - (\sqrt{3}t)^2] = (t^2 + 1)(t^2 - \sqrt{3}t + 1)(t^2 + \sqrt{3}t + 1) $
Benvenuto su forum!
Io credo che tu abbia già capito che l'integrale proposto va risolto per parti e, così facendo, si ha:
$\int arctan(t^3) \text{d}t = t arctan(t^3) - int \frac{3t^3}{t^6 + 1}\text{d}t $
Ora, per risolvere l'ultimo integrale potresti considerare che si ha:
$ t^6 + 1 = (t^2)^3 + (1^2)^3 = (t^2 + 1)(t^4 - t^2 + 1) = (t^2 + 1)[t^4 + 2t^2 + 1 - (\sqrt{3}t)^2] = $
$ = (t^2 + 1)[(t^2 + 1)^2 - (\sqrt{3}t)^2] = (t^2 + 1)(t^2 - \sqrt{3}t + 1)(t^2 + \sqrt{3}t + 1) $
Ora posso continuare in maniera più "lineare" l'integrale,grazie mille!
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