Integrale

[JackPirri]

Ciao, devo risolvere l'integrale indefinito $\int (dx)/sqrt(2-x^2)$.Il testo mi suggerisce di porre $x=sqrt(2t)$, perciò $dx=(1)/(sqrt(2)*sqrt(x))$.Sostituisco e arrivo a $\int (1)/sqrt(2-2t)*(1)/((sqrt(2)*root(4)(2t))$.Come proseguo?Grazie.

[pilloeffe]

Ciao JackPirri,

L'integrale proposto è il seguente:

$ \int (dx)/sqrt(2-x^2) $

"JackPirri":Il testo mi suggerisce di porre $x = sqrt{2t}$

Secondo me la posizione corretta è $x := sqrt{2} t $, in modo da ricondursi al ben noto integrale immediato

$\int (dx)/sqrt(1-x^2) = arcsin x + c $

Con la posizione $x := sqrt{2} t \implies dx = sqrt{2} dt $, si ha:

$ \int (dx)/sqrt(2-x^2) = sqrt{2} \int (dt)/sqrt(2-2t^2) = \int (dt)/sqrt(1-t^2) = arcsin t + c = arcsin(x/sqrt{2}) + c $

[JackPirri]

Infatti il testo suggeriva $x=sqrt(2)t$Ho letto male io.