Integrale

[pepp1995]

$ int e^(-2x) sqrt(e^(-2x )+3) dx $

Perché non è corretto risolverlo per sostituzione ponendo $e^(-2x)+3=t^2$?

[M.C.D.1]

Con la sostituzione da te proposta come esprimi il $dx$ o il $dt$?

[pilloeffe]

Ciao pepp1995,

"pepp1995":Perché non è corretto risolverlo per sostituzione ponendo $e^{-2x}+3 = t^2 $ ?

Più che altro mi sembra inutile visto che si riconduce facilmente ad un integrale del tipo

$int [f(x)]^{alpha} f'(x) dx = frac{[f(x)]^{alpha + 1}}{\alpha + 1} + c $

dove nel tuo caso $f(x) := e^{-2x} + 3 $ e $\alpha = 1/2 $

[pepp1995]

"pilloeffe":Ciao pepp1995,
[quote="pepp1995"]Perché non è corretto risolverlo per sostituzione ponendo $e^{-2x}+3 = t^2 $ ?

Più che altro mi sembra inutile visto che si riconduce facilmente ad un integrale del tipo

$int [f(x)]^{alpha} f'(x) dx = frac{[f(x)]^{alpha + 1}}{\alpha + 1} + c $

dove nel tuo caso $f(x) := e^{-2x} + 3 $ e $\alpha = 1/2 $[/quote]
Si ,a questa via semplice ci ero arrivato .
Il fatto è che mi chiedo : volendo utilizzare la seconda formula di sostituzione ed in particolare ponendo $e^(-2x)+3=t^2$ e $dx=-t/(t^2-3) dt$ , perché non ottengo lo stesso risultato?

Ci sono errori di conto oppure c'è qualche motivo per cui la formula in questo caso non va applicata?

[pepp1995]

Errore di conto .
Scusate per il post inutile