Integrale
Ho provato con la seconda formula di sostituzione ponendo x=t^2 e dx=2tdt ,ma poi mi blocco =(
$\int sqrt{x}/(1 + x^2) dx$
$\int sqrt{x}/(1 + x^2) dx$
Risposte
Sei sulla strada giusta: l'integrale diventa $int (2t^2)/(1+t^4) dt$, da qui puoi procedere scomponendo il denominatore in $t^4+2t^2+1-2t^2=(t^2+1)^2-(sqrt(2)t)^2=(t^2-sqrt(2)t+1)(t^2+sqrt(2)t+1)$ riconducendoti quindi a degli integrali con polinomi di secondo grado al denominatore (i conti però potrebbero essere un po' lunghi, non ricordo se esistono scorciatoie...)
E' lecito sommare e sottrarre 2t^2 al denominatore?
Da quel che sò si può fare solo nel caso di costanti e non di funzioni
Da quel che sò si può fare solo nel caso di costanti e non di funzioni
Ciao pepp1995,
Sì.
Dopo 60 messaggi però mi aspetterei che tu riuscissi a scrivere un integrale così semplice come quello proposto senza ricorrere alle immagini...
Potresti cortesemente eliminare quella brutta immagine sostituendola con la formula come spiegato qui? Anzi guarda, per facilitarti il compito te la scrivo io, così basta che fai così: pulsante destro del mouse > Show Math As > AsciiMath Input e copi il contenuto della finestra che ti appare fra due simboli di \$.
$ \int sqrt{x}/(1 + x^2) dx $
"pepp1995":
E' lecito sommare e sottrarre $ 2t^2 $ al denominatore?
Sì.
Dopo 60 messaggi però mi aspetterei che tu riuscissi a scrivere un integrale così semplice come quello proposto senza ricorrere alle immagini...
Potresti cortesemente eliminare quella brutta immagine sostituendola con la formula come spiegato qui? Anzi guarda, per facilitarti il compito te la scrivo io, così basta che fai così: pulsante destro del mouse > Show Math As > AsciiMath Input e copi il contenuto della finestra che ti appare fra due simboli di \$.
$ \int sqrt{x}/(1 + x^2) dx $
Mi sono ribloccato. Wolfram mi mostra questo step, ma non ho capito come ci si arriva =(
$\int 2[((-t/(2sqrt(2)(-t^2+sqrt(2)t-1)))-(t/(2sqrt(2)(t^2+sqrt(2)t+1)))] dt $
$\int 2[((-t/(2sqrt(2)(-t^2+sqrt(2)t-1)))-(t/(2sqrt(2)(t^2+sqrt(2)t+1)))] dt $
Scomponendo in fratti la funzione integranda già citata da spugna (a parte la costante $2$):
$ (t^2)/((t^2-sqrt(2)t+1)(t^2+sqrt(2)t+1)) = (At + B)/(t^2-sqrt(2)t+1) + (Ct + D)/(t^2+sqrt(2)t+1) $
Rielaborando il secondo membro ed imponendo poi l'eguaglianza dei coefficienti in base al principio di identità dei polinomi dovresti trovare $A = frac{1}{2 sqrt{2}} = - C$ e $B = D = 0$ e quindi la scomposizione desiderata.
$ (t^2)/((t^2-sqrt(2)t+1)(t^2+sqrt(2)t+1)) = (At + B)/(t^2-sqrt(2)t+1) + (Ct + D)/(t^2+sqrt(2)t+1) $
Rielaborando il secondo membro ed imponendo poi l'eguaglianza dei coefficienti in base al principio di identità dei polinomi dovresti trovare $A = frac{1}{2 sqrt{2}} = - C$ e $B = D = 0$ e quindi la scomposizione desiderata.
GRAZIE DI CUORE =)
Dopo tre pagine di conti ed integrali che si dividevano in altri diciamo "sottointegrali" per mezzo di cicli di Sostituzione annidati , ho risolto *_*
Dopo tre pagine di conti ed integrali che si dividevano in altri diciamo "sottointegrali" per mezzo di cicli di Sostituzione annidati , ho risolto *_*
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