Integrale

[angelad97]

C'è da svolgere l'integrale di $log(x+1)/(x-1)^2$ io ho prima sostituito $(x-1)=t$ poi ho attuato l'integrazione per parti e ho ottenuto come risultato $-1/(x-1)log(x+2)+1/2log(x-1)-1/2log(x+1)$ è giusto?

[pilloeffe]

Ciao angelad97,

Direi di no... Procedendo direttamente per parti con $f = log(x + 1)$ e $dg = frac{1}{(x - 1)^2} dx$ salvo errori mi risulta:

$int frac{log(x+1)}{(x-1)^2} dx = frac{log(x + 1)}{1 - x} - int frac{1}{1- x}\cdot frac{1}{1+ x} dx = $
$ = frac{log(x + 1)}{1 - x} - int (frac{1}{2} frac{1}{1 + x} + frac{1}{2} frac{1}{1 - x}) dx =$
$ = frac{log(x + 1)}{1 - x} - frac{1}{2} log(1 + x) - frac{1}{2} log(1 - x) + c =$
$ = frac{2 log(x + 1) - (1 - x) log(1 + x) + (1 - x) log(1 - x)}{2(1 - x)} + c =$
$ = frac{(x + 1)log(x + 1) + (1 - x) log(1 - x)}{2(1 - x)} + c$

[angelad97]

Graziee