Integrale??

[lattore]

É giusta la risoluzione di questo integrale?$intsin(2x)/cos^3x=int(2sinxconsx)/cos^3x=int2sinxcosx/cos^3x=-2cosxtgx+c$

[anto_zoolander]

Fino al penultimo passaggio si, poi non capisco come arrivi alla soluzione. Anche se dimentichi sempre il $dx$

[lattore]

Semplificando cos con il cubo da.cui esce la tg

[anto_zoolander]

Si ma non capisco il passaggio risolutivo dell'integrale.

$2intsinx/cos^2xdx$ basta sistemare un meno per avere:

$-2int(-sinx)*cos^(-2)(x)dx$

Questo è un integrale immediato del tipo $kintf(x)*[f(x)]^alphadx$
Per questo non mi spiego il passaggio risolutivo, non c'è molto da inventarsi con questo integrale.

$2secx+c=2/cosx+c$ è la soluzione.

[lattore]

Io l'ho risolto come $2intsinx1/cos^2x=-2cosxtgx$

[andar9896]

Purtroppo (o per fortuna?) l'integrale di un prodotto non è il prodotto degli integrali Devi procedere come indicato da anto.

[lattore]

E quindi sarebbe?

[anto_zoolander]

Ripasserei un po' di teoria..

$intf(x)dx*intg(x)dxneint[f(x)*g(x)]dx$ come giustamente fatto notare da andar.

Ma se vuoi convincertene, derivando ambo i membri rispetto a $x$

$f(x)*intg(x)dx+g(x)*intf(x)dxnef(x)*g(x)$

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Il risultato è $2secx+c$, è un micro passaggio.

$-2int(-sinx)cos^(-2)(x)dx=-2cos^(-1)x/(-1)+c=2secx+c$