Integrale

[f4747912]

Ragazzi non riesco a risolvere questo integrale..
Il libro mi dice che deve essere risolto per sostituzione ponendo T= $sqrtx$ Quindi dx= 2dt


$\int (1+e^sqrt x)/sqrtx $


$\int 1/t $ + $\int (e^t)/t $

Da qui non riesco a trovarmi anche perchè il denominatore non sembra il differenziale del numeratore..

[Gi81]

Se poniamo $t:=sqrtx$, allora $(dt)/(dx) = 1/(2 sqrtx)$, cioè $d x = 2sqrtx dt=2t dt$

L'integrale diventa $ int (1+e^t)/t * (2t) dt $

[anto_zoolander]

$int(1+e^sqrt(x))/sqrt(x)dx$

$t=sqrt(x)$ come sostituzione

$dt=1/(2sqrt(x))dx$ come differenziale

nell'integrale aggiungo $1/2$ dentro e lascio fuori

$2int(1+e^sqrt(x))/(2sqrt(x))dx$

$2int(1+e^sqrt(x))*1/(2sqrt(x))dx$ sostituisco

$2int1+e^tdt$ ora stacco gli integrali

$2int1dt+ 2inte^tdt$

$2t+2e^t+c$ tornando in x $2sqrtx+2e^sqrtx+c$

[f4747912]

Grazie mille, l'errore che facevo era che l'1 lo consideravo in Dx, invece è tutto in dt ...
Sono alle prime armi