Integrale!

[alfiere15]

Buongiorno!
Mi sapreste aiutare con questo integrale?
$int (sen2x)/(cos^2 (x) +2cos(x) +5) dx$

[Lo_zio_Tom]

qualche idea tua?

il numeratore è questo?

$sen(2x)=2senxcosx$


Quindi????

[Lo_zio_Tom]

"alfiere15":Buongiorno!
Mi sapreste aiutare con questo integrale?
$int (sen2x)/(cos^2 (x) +2cos(x) +5) dx= -2intcosx/(cos^2x+2cosx+5)d(cosx)$

[alfiere15]

Segue sostituzione?
$y=cosx$?
$-2 int y/(y^2 +2y+5) dy$

[Lo_zio_Tom]

esatto!


e poi?

consiglio....rimettiamo il 2 all'interno dell'integrale che ci serve

inoltre....se il numeratore fosse $2y+2$ cosa succederebbe? ti piacerebbe o no?

[alfiere15]

Al numeratore, avremmo la derivata del denominatore!

[Lo_zio_Tom]

quindi l'integrale sarebbe finito....quindi operiamo in modo da avere questa cosa....è difficile?

[Lo_zio_Tom]

$-int(2y+2-2)/(y^2+2y+5)dy=-int(2y+2)/(y^2+2y+5)dy+int2/(y^2+2y+5)dy=$

$=-log(y^2+2y+5)+2int1/((y^2+2y+1)+4)dy$


il primo te l'ho risolto io....manca il secondo...che facciamo?

[Lo_zio_Tom]

"tommik":$int1/((y+1)^2+4)dy$

nessun progresso? nemmeno scritto così?

...allora è il caso che rivedi un pochino la teoria


ciao

[alfiere15]

Ero occupato per rispondere. L'altro è immediato. Grazie!