Integrale?
Perchè $int1/(sqrt(x+1))dx$ posso risolverlo così $\int(x+1)^(-1/2)$ =>$((x+1)^(1/2))/(1/2)$, mentre l'integrale $\int(1/(x^(2)+2))$ se faccio gli stessi procedimenti dell'integrale precedente mi viene una potenza di 0?
Risposte
Perché il secondo ha come primitiva un'arcotangente
"tommik":
Perché il secondo ha come primitiva un'arcotangente
e quindi scusa?
Prova ad integrare $1/x $ come faresti con $1/x^2$.....è lo stesso concetto. ..
uno ha come primitiva un log l'altro una potenza
uno ha come primitiva un log l'altro una potenza
"Fab996":
[quote="tommik"]Perché il secondo ha come primitiva un'arcotangente
e quindi scusa?[/quote]
e quindi non ha come primitiva una potenza. ..mi sembra elementare
"tommik":
[quote="Fab996"][quote="tommik"]Perché il secondo ha come primitiva un'arcotangente
e quindi scusa?[/quote]
e quindi non ha come primitiva una potenza. ..mi sembra elementare[/quote]
Okay, ho capito grazie, mi daresti un suggerimento su come risolvere l'integrale precedente:)?
È banale...basta eliminare il 2
$int1/(x^2+2) dx=1/2 int 1/(1+(x/sqrt (2))^2) dx $
$1/sqrt (2) int 1/(1+(x/sqrt (2 ))^2)d (x/sqrt (2))=$
$1/sqrt (2) arctan (x/sqrt (2))+c $
$1/sqrt (2) int 1/(1+(x/sqrt (2 ))^2)d (x/sqrt (2))=$
$1/sqrt (2) arctan (x/sqrt (2))+c $
Come vedi sono 3 passaggi che ho fatto col cellulare, senza carta e penna.
ciao
ciao
sisi, grazie è giusto!
Se hai un integrale del tipo $int dx/(ax^2+bx+c) $ con il denominatore polinomio di secondo grado con radici complesse coniugate e quindi determinante < 0 : di conseguenza il trinomio è sempre positivo $AA inRR $ .
Puoi allora usare il metodo del completamento del quadrato così:
$int dx/(x^2+x+1) $ ; $ x^2+x+1 =0 $ non ha radici reali ma complesse coniugate avendo Delta < 0.
Cerco allora di trasformare l'espressione in un quadrato + ... qualcosa
$x^2+x+1 $ lo posso vedere come $(x+1/2)^2 +$ qualcosa ... il valore $1/2 $ è determinato di modo che il doppio prodotto nel quadrato del binomio dia esattamente il termine $+x $ .
Dobbiamo trovare il " qualcosa " , sarà $ x^2+x+1=(x+1/2)^2 +3/4 = (3/4)* [1+(x+1/2)^2/(sqrt(3)/2)^2] = (3/4)[ 1+((x+1/2)/(sqrt(3)/2))^2] $ ed ecco che ora integrando comparirà di certo una funzione arctg .
Puoi allora usare il metodo del completamento del quadrato così:
$int dx/(x^2+x+1) $ ; $ x^2+x+1 =0 $ non ha radici reali ma complesse coniugate avendo Delta < 0.
Cerco allora di trasformare l'espressione in un quadrato + ... qualcosa
$x^2+x+1 $ lo posso vedere come $(x+1/2)^2 +$ qualcosa ... il valore $1/2 $ è determinato di modo che il doppio prodotto nel quadrato del binomio dia esattamente il termine $+x $ .
Dobbiamo trovare il " qualcosa " , sarà $ x^2+x+1=(x+1/2)^2 +3/4 = (3/4)* [1+(x+1/2)^2/(sqrt(3)/2)^2] = (3/4)[ 1+((x+1/2)/(sqrt(3)/2))^2] $ ed ecco che ora integrando comparirà di certo una funzione arctg .
Grazie, avevo risolto anch'io col tuo modo!
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