Integrale

[piergiorgiof1]

Salve a tutti sto svolgendo questo semplice integrale definito, solo che al momento di sostituire la variabile mi sono accorto che per x=0 l'integrale non è definito perchè ho $ln0$. Qualcuno potrebbe darmi un'indicazione a riguardo? Come procedo alla risoluzione?

$\int_0^1lnxdx$

Procedendo per parti

$= [xlnx]_0^1 - \int_0^1(x/x)dx$

$= [xlnx]_0^1 - [x]_0^1$

[ciampax]

La sostituzione del valore zero va effettuata come calcolo di un limite...

[piergiorgiof1]

Sarebbe così?

$\lim_{c \to \0} \int_c^1lnxdx$

$\lim_{c \to \0} [xlnx]_c^1 - [x]_c^1$

$\lim_{c \to \0} c ln c - c + 1$

da cui $\lim_{c \to \0} c ln c = 0$

quindi $\lim_{c \to \0} \int_c^1lnxdx = 1$

[Lo_zio_Tom]

no

[piergiorgiof1]

"tommik":no

puoi essere più specifico?

[Lo_zio_Tom]

prova a disegnare il grafico di $lnx$....senza fare conti....l'area tra la curva e l'asse delle ascisse, per $0
PS: il calcolo dell'integrale indefinito l'hai fatto bene, Ciampax ti ha indicato la strada....il limite l'hai calcolato bene e fa zero....

[piergiorgiof1]

effettivamente dovrebbe essere un'area negativa credo, o no?

[Lo_zio_Tom]

"piergiorgiof":effettivamente dovrebbe essere un'area negativa credo, o no?

credo anche io....calcoli non ne ho fatti...ho guardato i tuoi e ho trovato la soluzione a mente....non sono un genio....quindi....

[Lo_zio_Tom]

"piergiorgiof":Salve a tutti sto svolgendo questo semplice integrale definito

$\int_0^1lnxdx$

$= [xlnx]_0^1 - [x]_0^1$

se hai visto che, al limite, $[xlnx]_0^1 =0$

non ti resta che valutare

$= - [x]_0^1$

e fa 1???

[piergiorgiof1]

che errore! grazie per la pazienza e per i consigli ho cominciato da poco a fare gli integrali