Integrale
sono molto debole sugli integrali, mi potreste dire se questo è svolto correttamente o meno...grazie
$\int_((1-x^2)/(x^2+x-2))dx$
Calcolo discriminante del denominatore che risulta 9 ----> radici uguali a. 1 e -2
Ottengo $\int_((1-x^2)/((x+2)(x-1)))dx$ = $A/(x+2) + B/(x-1)$
svolgo sistema ottengo che A=-1/3 e B=1/3
quindi $\int_((-1/3)/(x+2))$ + $\int_((1/3)/(x-1))$ ---> $-1/3ln(x+2)+1/3ln(x-1) + c $
$\int_((1-x^2)/(x^2+x-2))dx$
Calcolo discriminante del denominatore che risulta 9 ----> radici uguali a. 1 e -2
Ottengo $\int_((1-x^2)/((x+2)(x-1)))dx$ = $A/(x+2) + B/(x-1)$
svolgo sistema ottengo che A=-1/3 e B=1/3
quindi $\int_((-1/3)/(x+2))$ + $\int_((1/3)/(x-1))$ ---> $-1/3ln(x+2)+1/3ln(x-1) + c $
Risposte
come può mai accadere che $A(x-1)+B(x+2)$ ti dia un polinomio di 2°grado ?
devi prima di tutto dividere $f(x)= -x^2+1$ per $g(x)=x^2+x-2$ e scrivere l'integrando nella forma $q(x)+(r(x))/(g(x))$
ovviamente $g(x)q(x)+r(x)=f(x)$
devi prima di tutto dividere $f(x)= -x^2+1$ per $g(x)=x^2+x-2$ e scrivere l'integrando nella forma $q(x)+(r(x))/(g(x))$
ovviamente $g(x)q(x)+r(x)=f(x)$
O porca trota....cosa ho combinato!! XD Non avevo visto che numeratore e denominatore avessero stesso grado.
A questo punto, dopo aver rivalutato il tutto
, elaboro:
Applico divisione dalla quale ottengo $q(x) = x-1$ e $r(x) = -1$.
$\int_(x-1)dx$ $-$ $\int_((1)/(x^2+x-2))$ =
$\int_(x)dx$ $-$ $\int_1dx$ $-$ $\int_((1)/(x^2+x-2))dx$
per risolvere l'ultimo integrale proseguo per fratti semplici ricavando A e B
$A = -1/3$
$B = 1/3 $
Ottengo: $\int_(x)dx$ $-$ $\int_1dx$ $-$ $\int_((-1/3)/(x+2))dx$ $+$ $\int_((1/3)/(x-1))dx$ =
$(x^2)/2 - x - (1/3) ln(x+2) + (1/3)ln(x-1)$
Che dite?
A questo punto, dopo aver rivalutato il tutto
, elaboro:Applico divisione dalla quale ottengo $q(x) = x-1$ e $r(x) = -1$.
$\int_(x-1)dx$ $-$ $\int_((1)/(x^2+x-2))$ =
$\int_(x)dx$ $-$ $\int_1dx$ $-$ $\int_((1)/(x^2+x-2))dx$
per risolvere l'ultimo integrale proseguo per fratti semplici ricavando A e B
$A = -1/3$
$B = 1/3 $
Ottengo: $\int_(x)dx$ $-$ $\int_1dx$ $-$ $\int_((-1/3)/(x+2))dx$ $+$ $\int_((1/3)/(x-1))dx$ =
$(x^2)/2 - x - (1/3) ln(x+2) + (1/3)ln(x-1)$
Che dite?
atenzione,è il contrario
$q(x)=-1;r(x)=x-1$
$q(x)=-1;r(x)=x-1$
Uhm, hai ragione. Che disastro che sono. A questo punto integro (-1) e $(x-1)/(x^2+x-2)$
Quest'ultimo penso si possa fare tramite fratti semplici
Quest'ultimo penso si possa fare tramite fratti semplici
A me sembra molto più banale, basta scomporre sia numeratore che denominatore e vedrai che, con un cambio di segno, l'integrale si semplifica...
Ovvero:
$ int(1-x^2)/(x^2+x-2)dx=-int((x+1)(x-1))/((x+2)(x-1))dx=-int(x+1)/(x+2)dx=-intdx-int1/(x+2)=
=ln(x+2)-x+c$
$ int(1-x^2)/(x^2+x-2)dx=-int((x+1)(x-1))/((x+2)(x-1))dx=-int(x+1)/(x+2)dx=-intdx-int1/(x+2)=
=ln(x+2)-x+c$
Mi pare che ti sei perso un "meno" sul secondo addendo integrale che poi hai "ritrovato" nel risultato finale ...
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Cavolo bisecco,
Non avevo pensato a scomporre e semplificare...rapidissimo cosi!! Io invece ho proseguito (prima della tua risposta) sulla mia strada (quella battuta da stormy) ottenendo di fatto il tuo stesso risultato
Non avevo pensato a scomporre e semplificare...rapidissimo cosi!! Io invece ho proseguito (prima della tua risposta) sulla mia strada (quella battuta da stormy) ottenendo di fatto il tuo stesso risultato
Risultato identico, ma mi sono permesso in quanto il procedimento non giustificava la semplicità dell'integrale!Il "meno" che mi sono perso è dovuto al fatto che l'ho prima risolto a mano e poi ricopiato!Mi è sfuggito... 
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