Integrale

[Sylent]

Salve ragazzi, stavo cercando di risolvere quest'integrale ma mi sono bloccato e non so più come andare avanti :'(

Riuscite a darmi una mano?

Questo è il testo: $int xsqrt(x^2+2x+2) dx $

ho provato questa via, tramite l'integrazione per parti

f(x)= $ X^2/2 $ f'(x)=$x$

g(x)=$sqrt(x^2+2x+2)$ g'(x)=$ 2x+2/2(sqrt(x^2+2x+2))$

Lo svolgimento (almeno fino a dove sono arrivato):

$int xsqrt(x^2+2x+2) dx = x^2/2 sqrt(x^2+2x+2) - int (2x+2)/(2sqrt(x^2+2x+2)) * x^2/2 dx = x^2/2 sqrt(x^2+2x+2)-1/4int((2x+2)x^2)/(sqrt(x^2+2x+2)) dx$

e poi? :S

[Gi81]

$x= 1/2(2x)= 1/2 (2x+2-2)= 1/2 (2x+2) -1/2*2 = 1/2 (2x+2) -1$
Otteniamo $1/2 int (2x+2) sqrt(x^2+2x+2) dx - int sqrt(x^2+2x+2)dx$
Il primo inegrale è del tipo $int f'(x) sqrt(f(x)) dx$, mentre il secondo è $int sqrt( (x+1)^2+1) dx$

[SaraSueEss]

Penso sia meglio optare per questa sostituzione:

$sqrt(x^2 +2x +2) =x+t$

da cui $x=1/2*(t^2-2)/(1-t)$ e $dx=1/2*(-2t^2 +t +2)/(1-t)^2$

[Sylent]

Grazie ragazzi ho risolto...ho seguito il consiglio di Gi8