Integrale
Buongiorno. Ho difficoltà a risolvere il seguente integrale:
$ int_(0)^(1)xlog(2-x) dx $
Ho provato a svolgerlo per parti usando x come primitiva e log(2-x) come derivata. Ma non viene fuori nulla. Come potrei procedere?
$ int_(0)^(1)xlog(2-x) dx $
Ho provato a svolgerlo per parti usando x come primitiva e log(2-x) come derivata. Ma non viene fuori nulla. Come potrei procedere?
Risposte
Ciao
prova a fare il contrario ovvero a vedere il logaritmo come primitiva e $x$ come derivata
viene un pochino laborioso ma viene
prova a fare il contrario ovvero a vedere il logaritmo come primitiva e $x$ come derivata
viene un pochino laborioso ma viene
Ok. Quindi viene:
$ chi log(2-x) -x \cdot x-\int_()^() xlog(2-x)-x\cdot1 dx $ ?
$ chi log(2-x) -x \cdot x-\int_()^() xlog(2-x)-x\cdot1 dx $ ?
ehm mi pare di no
con l'integrazione per parti hai che
$\int u' v dx = uv - \int u v' dx$
quindi ponendo
$u' = x -> u = 1/2 x^2$
$v = ln(2-x) -> v'= 1/(2-x)$
cosa ti viene?
con l'integrazione per parti hai che
$\int u' v dx = uv - \int u v' dx$
quindi ponendo
$u' = x -> u = 1/2 x^2$
$v = ln(2-x) -> v'= 1/(2-x)$
cosa ti viene?
$ (1)/2x^2log(2-x)-int_()^() 1/2x^2\cdot 1/2-x dx $
Giusto?
Giusto?
quasi, l'ultima frazione è deve essere
$1/(2-x)$
$1/(2-x)$
Si si! E' stato un errore di scrittura con l'editor! Allora procedo così e vediamo se viene! Ti faccio sapere! Grazie mille. 
di nulla
Ok. Ho provato a svolgerlo ma non viene fuori nulla. Ho lasciato invariato tutto quello che c'è prima dell'integrale.
All'interno dell'integrale invece ho portato fuori $ 1/2 $ e semplificato la $ x^2 $ con la frazione $ 1/ (x-2) $ .
Non viene fuori nulla. Dove ho sbagliato?
All'interno dell'integrale invece ho portato fuori $ 1/2 $ e semplificato la $ x^2 $ con la frazione $ 1/ (x-2) $ .
Non viene fuori nulla. Dove ho sbagliato?
Una volta applicata la prima integrazione per parti dovresti trovarti davanti a questa espressione
[tex]\displaystyle \frac{1}{2}x^{2} \log(2-x) - \int \frac{1}{2}x^{2}\cdot \frac{1}{2-x} dx = \frac{1}{2}x^{2} \log(2-x) - \frac{1}{2}\int \frac{x^{2}}{2-x} dx[/tex]
giusto?
il tutto sta adesso nel risolvere l'integrale
[tex]\displaystyle \int \frac{x^{2}}{2-x} dx[/tex]
ti consiglio di vedere la frazione
$(x^2)/(2-x) = -(x^2)/(x-2)=-(x^2-2x+2x-4+4)/(x-2) =-(x(x-2)+2(x-2)+4)/(x-2) = -(x +2 +4/(x-2)) $
pertanto il tuo integrale diventa
$\int (x^2)/(2-x) dx = -\int x +2 +4/(x-2) dx$
come precederesti adesso?
ti consiglierei vivamente di postare anche i tuoi calcoli o i tuoi tentativi di soluzione in modo che si possa vedere dove hai difficoltà.
Purtroppo se mi scrivi solo "non mi è venuto nulla di buono" o simili, per me è difficile capire dove hai maggiori problemi
[tex]\displaystyle \frac{1}{2}x^{2} \log(2-x) - \int \frac{1}{2}x^{2}\cdot \frac{1}{2-x} dx = \frac{1}{2}x^{2} \log(2-x) - \frac{1}{2}\int \frac{x^{2}}{2-x} dx[/tex]
giusto?
il tutto sta adesso nel risolvere l'integrale
[tex]\displaystyle \int \frac{x^{2}}{2-x} dx[/tex]
ti consiglio di vedere la frazione
$(x^2)/(2-x) = -(x^2)/(x-2)=-(x^2-2x+2x-4+4)/(x-2) =-(x(x-2)+2(x-2)+4)/(x-2) = -(x +2 +4/(x-2)) $
pertanto il tuo integrale diventa
$\int (x^2)/(2-x) dx = -\int x +2 +4/(x-2) dx$
come precederesti adesso?
ti consiglierei vivamente di postare anche i tuoi calcoli o i tuoi tentativi di soluzione in modo che si possa vedere dove hai difficoltà.
Purtroppo se mi scrivi solo "non mi è venuto nulla di buono" o simili, per me è difficile capire dove hai maggiori problemi
Perdonami ma non riesco a seguirti.
Allora avevo fatto tutto giusto fino la prima integrazione, portando $ 1/2 $ prima dell'integrale.
Non riesco però a capire come hai scomposto quello che sta ancora dentro l'integrale, cioè $ int_()^() x^2/(2-x) dx $.
Ci sono fino al primo passaggio, non ho più capito a partire dalle parentesi. Perché dopo la prima parte del numeratore, la seconda ti viene $ +2 (x-2) +4 $ ?
Allora avevo fatto tutto giusto fino la prima integrazione, portando $ 1/2 $ prima dell'integrale.
Non riesco però a capire come hai scomposto quello che sta ancora dentro l'integrale, cioè $ int_()^() x^2/(2-x) dx $.
Ci sono fino al primo passaggio, non ho più capito a partire dalle parentesi. Perché dopo la prima parte del numeratore, la seconda ti viene $ +2 (x-2) +4 $ ?
Dici questo?
$-(x(x-2)+2(x-2)+4)/(x-2) = -(x(x-2))/(x-2)-(2(x-2))/(x-2)-4/(x-2)=-(x +2 +4/(x-2)) $
$-(x(x-2)+2(x-2)+4)/(x-2) = -(x(x-2))/(x-2)-(2(x-2))/(x-2)-4/(x-2)=-(x +2 +4/(x-2)) $
perchè prendo il terzo e il quarto termine e raggruppo $2$
[tex]\displaystyle -\frac{ \overbrace{x^2-2x}^{\text{raccolgo }x} +\overbrace{2x-4}^{\text{raccolgo }2} +4} {x-2} =- \frac{x(x-2)+2(x-2)+4}{x-2} = -\left( \frac{x(x-2)}{x-2} + \frac{2(x-2)}{x-2} + \frac{4}{x-2} \right) = -\left( x+2+\frac{4}{x-2} \right)[/tex]
[tex]\displaystyle -\frac{ \overbrace{x^2-2x}^{\text{raccolgo }x} +\overbrace{2x-4}^{\text{raccolgo }2} +4} {x-2} =- \frac{x(x-2)+2(x-2)+4}{x-2} = -\left( \frac{x(x-2)}{x-2} + \frac{2(x-2)}{x-2} + \frac{4}{x-2} \right) = -\left( x+2+\frac{4}{x-2} \right)[/tex]
"Summerwind78":
perchè prendo il terzo e il quarto termine e raggruppo $2$
[tex]\displaystyle -\frac{ \overbrace{x^2-2x}^{\text{raccolgo }x} +\overbrace{2x-4}^{\text{raccolgo }2} +4} {x-2} =- \frac{x(x-2)+2(x-2)+4}{x-2} = -\left( \frac{x(x-2)}{x-2} + \frac{2(x-2)}{x-2} + \frac{4}{x-2} \right) = -\left( x+2+\frac{4}{x-2} \right)[/tex]
Ok. Tutto chiaro. Adesso allora vado avanti e vedo cosa viene!
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