Integrale
Buongiorno a tutti,
ho riscontrato qualche problema nell'impostare il seguente integrale
∫ max(|x|,|y|) dx dy dove D è il quadrato unitario [-1,1]x[-1,1]
se fosse stato un integrale del tipo ∫|x|+1 dx dy dove D è il quadrato unitario [-1,1]x[-1,1]
lo avrei impostato nel seguente modo:
∫ da 0 a 1 ∫ da -1 a 1 di x+1 dx dy + ∫ da -1 a 0 ∫ da -1 a 1 di -x+1 dx dy con risultato 6
nel caso dell'integrale precedente invece non saprei dove metter mano nell'impostare l'integrale, non mi era mai capitato con max
grazie per l'aiuto
ho riscontrato qualche problema nell'impostare il seguente integrale
∫ max(|x|,|y|) dx dy dove D è il quadrato unitario [-1,1]x[-1,1]
se fosse stato un integrale del tipo ∫|x|+1 dx dy dove D è il quadrato unitario [-1,1]x[-1,1]
lo avrei impostato nel seguente modo:
∫ da 0 a 1 ∫ da -1 a 1 di x+1 dx dy + ∫ da -1 a 0 ∫ da -1 a 1 di -x+1 dx dy con risultato 6
nel caso dell'integrale precedente invece non saprei dove metter mano nell'impostare l'integrale, non mi era mai capitato con max
grazie per l'aiuto
Risposte
risolvi la disequazione $|y| geq |x|$ nel dominio dell'integrale
un piccolo aiuto : l'uguaglianza si ha sulle rette $y=x$ ed $y=-x$
un piccolo aiuto : l'uguaglianza si ha sulle rette $y=x$ ed $y=-x$
Se fai un disegno ti accorgi che c'è un modo molto elementare per fare i conti e per controllare il risultato ottenuto. 
Grazie a tutti e due per l'aiuto.
Allora risolvendo la disequazione |y|>=|x| con l'aiuto dato ho fatto i grafici delle due eguaglianze y=x e y=-x ottenendo
per y=x una retta con questo verso negli assi di ordinate ascisse / passante per l'origine
per y=-x una retta con questo verso negli assi di ordinate ascisse \ passante per l'origine
arrivati a questo punto ho pensato che essendoci max(|x|,|y|) per svolgere l'integrale doppio avrei dovuto prendere i valori positivi dei due grafici ottenendo
∫ da 0 a 1 ∫ da 0 a 1 di x+y dx dy + ∫ da 0 a 1 ∫ da 0 a 1 di -x-y dx dy che ha come risultato 1\2
Può andar bene?
Scusate per l'ulteriore domanda :/
Allora risolvendo la disequazione |y|>=|x| con l'aiuto dato ho fatto i grafici delle due eguaglianze y=x e y=-x ottenendo
per y=x una retta con questo verso negli assi di ordinate ascisse / passante per l'origine
per y=-x una retta con questo verso negli assi di ordinate ascisse \ passante per l'origine
arrivati a questo punto ho pensato che essendoci max(|x|,|y|) per svolgere l'integrale doppio avrei dovuto prendere i valori positivi dei due grafici ottenendo
∫ da 0 a 1 ∫ da 0 a 1 di x+y dx dy + ∫ da 0 a 1 ∫ da 0 a 1 di -x-y dx dy che ha come risultato 1\2
Può andar bene?
Scusate per l'ulteriore domanda :/
ho fatto quest'integrale abbastanza simile di cui però avevo il risultato
∫ max(0,x) dx dy dove D è il quadrato unitario [-1,1]x[-1,1]
in questo caso considero x>=0 e avrò il seguente integrale doppio:
∫ da 0 a 1 ∫ da -1 a 1 di x dxdy di facile svolgimento con risultato 1
questo però è più "facile" sul precedente ho qualche dubbio
∫ max(0,x) dx dy dove D è il quadrato unitario [-1,1]x[-1,1]
in questo caso considero x>=0 e avrò il seguente integrale doppio:
∫ da 0 a 1 ∫ da -1 a 1 di x dxdy di facile svolgimento con risultato 1
questo però è più "facile" sul precedente ho qualche dubbio
credo di aver trovato la soluzione
è come se dividessi l'integrale in 4 regioni uguali
prendendo:
x se x>0 x>y>-y
-x se x<0 x>y>-x
y se y>0 y>x>-y
-y se y<0 y>x>-y
quindi potrei fare 4(∫ da x=0 a 1 ∫ da y=-x a x di x ?? Mi sbaglio?
Scusate se continuo a scrivere su questo post ma quest'integrale me lo sogno la notte
Grazie ancora per l'aiuto
è come se dividessi l'integrale in 4 regioni uguali
prendendo:
x se x>0 x>y>-y
-x se x<0 x>y>-x
y se y>0 y>x>-y
-y se y<0 y>x>-y
quindi potrei fare 4(∫ da x=0 a 1 ∫ da y=-x a x di x ?? Mi sbaglio?
Scusate se continuo a scrivere su questo post ma quest'integrale me lo sogno la notte
Grazie ancora per l'aiuto
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