Integrale

[Berny901]

Ciao ragazzi, non risolvo integrali da un po' di tempo, volevo chiedere un aiuto con questo:

$\int1/(sqrt(z)*sqrt(z+1)) dz$

Grazie.

[lisacassidy]

Prova a sostituire:

$ u=root()(z) $

$ du= 1/(2root()(z) )dz $

Ti torna ora?

[Berny901]

no, non credo sia la soluzione adatta.

[lisacassidy]

Io ho provato a risolverlo così e mi viene... Quindi la risoluzione è esatta, poi non so se ci sono anche altri metodi con cui risolverlo.

[Berny901]

scusa se sono insistente, ma come accennavo, sono leggermente arrugginito, non è che potresti postare la soluzione per favore?

Grazie, e scusa.

[lisacassidy]

Sostituendo quello che ti ho detto viene:

$ 2int_()^() 1/(root()(1+u^2)) du = 2sinh ^(-1)(root()(z)) +c $

[Berny901]

ok grazie mille, mi trovo con te, però il mio prof. dice che deve venire
$ log(sqrt(z) + sqrt(z+1)) $

[Sk_Anonymous]

Beh sappi che \(\displaystyle \sinh^{-1} x = \ln\left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right) \) (prova a dimostrarlo)

[Berny901]

ok! Sono proprio un ignorantone!
Ci provo.
Grazie mille per le risposte!