Integrale

[lex1531]

non riesco a svolgere questo integrale

$ int y/(x^2 - xy) dx $

porto fuori la $y$ e provo per parti ma mi blocco, so che dovrei scrivere almeno qualcosa ma davvero non so come farlo.

[emiliomadonia]

$y$ Sarebbe un parametro fissato ? Non si capisce bene

[Zero87]

Non portarla fuori, scomponi direttamente la funzione integranda in fratti semplici
$\int \frac{ydx}{x^2-xy}$

La funzione integranda è $\frac{y}{x^2-xy}= \frac{y}{x(x-y)}$, basta scomporre in fratti semplici, ovvero
$\frac{A}{x-y}+B/x= \frac{Ax+Bx-By}{x^2-xy}= \frac{x(A+B)-By}{x^2-xy}$
da cui, mettendo su il solito sistema
${(A+B=0),(-B=1):}$
si ottiene $A=1$ e $B=-1$

and so
$\int \frac{ydx}{x^2-xy}= \int \frac{dx}{x-y}-\int \frac{dx}{x}$
no?

[lex1531]

nono è semplicemente in incognita $dx$ l'integrale, perche mi serve per determinare il pontenziale di un campo vettoriale e questa è la componente $i$ del campo, quindi la integro su $x$

[lex1531]

quindi viene

$ log |x-y| - log|x| + c $

si puo dire fesso sul forum ... che fesso che sono non ci ho proprio pensato