Integrale

[maria601]

Ho provato più volte a risolvere l'integrale : $ int sqrt (1-x^2)/x^2dx $, ho posto x=sent, ma viene integrale di $(cotg )^2$,come si potrebbe risolvere ?

[Kashaman]

in genere, quella è la sostituzione di cui si conviene. Un altro modo, notato che il radicando ammette come radici $+-1$ , è quello di considerare una sostituzione del tipo $t = \sqrt( (1-x)/(x+1))$

[Zero87]

"maria60":Ho provato più volte a risolvere l'integrale : $ int sqrt (1-x^2)/x^2dx $, ho posto x=sent, ma viene integrale di $(cotg )^2$,come si potrebbe risolvere ?

Farei una cosa leggermente differente, cioè $x=cos(t)$ da cui
$dx=-sin(t)dt$
e il tutto diventa
$\int \frac{-sin^2(t) dt}{cos^2 (t)}= -\int tan^2 (t) dt= -\int (tan^2 (t) +1-1)dt= -\int (tan^2(t)+1)dt+\int dt$

ricordando che $D(tan(t))= tan^2 (t)+1$ dove con $D$ indico la derivata.

(Ovviamente alla fine della storia ricordarsi di tornare a $x$).