Integrale

[gcan]

Come risolvo questo integrale ? $ int_(0)^(+INFINITO) x^2e^(-5x^4) dx $

[Noisemaker]

è un integrale improrpio:
\[\int_{0}^{+\infty}\frac{x^2}{e^{5x^4}}\]
con funzione integranda (sempre positiva nell'intervallo di integrazione) infinitesima di ordine esponenziale e dunque sicuramente convergente

[gcan]

Ma con che metodo di integrazione posso risolverla?
Ho provato con l'integrazione per parti ma non ci sono riuscita!

[Noisemaker]

quell'integrale non si risolve elementarmente, cioè non si possono trovare le primitive espresse da funzioni elementari.... devi accontentardi di sapere se converge o meno

[gcan]

Ma l'esercizio vuole un numero intero come risultato.... Come posso fare?

[gcan]

Precisamente deve ridare -5

[Obidream]

Sicuro non sia $int x^2/(e^(5x^3))dx$ oppure $int x^3/(e^(5x^4))dx$?

[gcan]

Esatto.... Scusami, e' x^2e^(-5x^3)
Così come si fa?

[Obidream]

$int x^2/(e^(5x^3))dx$

Conviene porre $5x^3=t$ da cui $dx=dt/(15x^2)$

Quindi l'integrale diventa:

$1/15*int 1/e^(t) dt$

Che dovresti saper risolvere

[gcan]

Grazie mille, ora l'esercizio e' completato correttamente.
P.s. Complimenti per la tua frase!

[gcan]

Potresti dirmi come si risolve l'integrale da -1 a 1 di x^2*sin(4x^3) ?
Grazie di nuovo

[Obidream]

Diciamo che il "trucco" è sempre lo stesso

$int x^2sin(4x^3)dx$

Pongo $4x^3=t$ da cui $dx=dt/(12x^2)$ quindi l'integrale diventa:

$1/12*int sin(t)dt$

A questo punto dovresti concludere da solo ( anche con gli estremi di integrazione )

P.s Grazie, un giorno la dedicherò ad una che apprezzerà

[gcan]

Ok perfetto grazie di nuovo!