Integrale

[rap1993]

Mi sapreste aiutare nella risoluzione di questo integrale !
E' specificato che bisogna risolverlo con una opportuna sostituzione:

$intx^3/sqrt(1-x^2) dx$

[amivaleo]

$x = sin t$

[rap1993]

mmh continuo a non capire come continuare!

[amivaleo]

che vuol dire?
non riesci a fare la sostituzione?
chiarisci meglio cosa non sai fare.

[rap1993]

Allora io sostituisco x con sint quindi sopra mi viene $ sin^3t$ e sotto $ sqrt(1-sin^2(t))$ e per ottenere il dt? Da qui non capisco!

[amivaleo]

$x = sint -> dx = cost dt$
o, allo stesso modo: $x = x(t) = sint -> \frac{dx}{dt} = cost -> dx = costdt$

poi:
$sin^2t + cos^2t = 1 -> 1 - sin^2t = ...$
a te il resto

[rap1993]

Grazie mille

[theras]

Mmhhhh..ho la sensazione che a procedere per sostituzione possa esser "pericoloso",
vista l'indeterminazione del segno di $"cos"t$ quando lo si tira fuori dalla formula fondamentale della Goniometria;
magari poi tutto funziona,alla fine,ma le considerazioni non sono così "free":
ad occhio queste ultime si possono comunque evitare
(specifico che i conti li ho fatti a mente,e dunque prendetelo col beneficio d'inventario ),
procedendo per parti e considerando $f(x)=x^2:(-1,1) to RR$ come fattore finito e $g(x)=x/(sqrt(1-x^2)):(-1,1) to RR$ come fattore differenziale.
Saluti dal web.

[rap1993]

Grazie anche a te =)