Integrale

[maria601]

Come posso calcolare il seguente integrale :\$\int_ 1/(xsqrt(x^2+x+1))dx\$,ho provato a fare delle posizioni ma non riesco a trovare niente....

[Noisemaker]

"maria60":Come posso calcolare il seguente integrale : $\int 1/(xsqrt(x^2+x+1))dx $,ho provato a fare delle posizioni ma non riesco a trovare niente....

[Noisemaker]

Un altro tipo di integrale di funzione irrazionale che si riesce a ricondurre ad un integrale di una funzione razionale è il seguente:
\begin{align*}
\int R\left(x,\quad \sqrt {ax^2+bx+c }\right)\,\, dx
\end{align*}
Questo integrale può essere ricondotto a quello di una funzione razionale, con le cosidette sostituzioni di Eulero;

[*:1uetemt7]$1^{a}$ Sostituzione di Eulero
se $a>0$, si pone:
\begin{align*}
\sqrt {ax^2+bx+c }=t-x\sqrt a
\end{align*}[/*:m:1uetemt7]
[*:1uetemt7] $2^{a}$ Sostituzione di Eulero
se $c>0$, e qualunque sia il segno di $a,$ si pone:
\begin{align*}
\sqrt {ax^2+bx+c }=tx+\sqrt c
\end{align*}[/*:m:1uetemt7]
[*:1uetemt7] $3^{a}$ Sostituzione di Eulero
se il trinomio $ax^2+bx+c,$ ammette radici reali e distinte, e ciò accade certamete se $a<0,c<0$, indicando con $\alpha,\beta$ gli zeri del trinomio $ax^2+bx+c,$ si pone
\begin{align*}
\sqrt {ax^2+bx+c }=(x-\alpha)t
\end{align*}
[/*:m:1uetemt7][/list:u:1uetemt7]