Integrabilità e monotonia
Ciao a tutti, ho la seguente funzione:
$ f(x)=(e^(2x))/(1+x^2)^alpha $ $ alpha in RR $
devo:
a) determinare per quali valori di $ alpha in RR $ f risulta integrabile in ogni intervallo chiuso e limitato;
b) stabilire per quali $ alpha in RR $ f è strettamente monotona;
si tratta di alcune domande di una prova d'esame. Io banalmente ho risposto nel seguente modo:
a) La funzione f è definita in tutto $ RR $ per ogni $ alpha in RR $ . Essendo f composta di funzioni continue in $ RR $ allora f è integrabile in ogni intervallo chiuso e limitato per ogni $ alpha in RR $ (condizione sufficiente di integrabilità)
b) Essendo le due funzioni che compongono f strettamente crescenti in $ RR $ , f è composta di funzioni monotone, quindi è strettamente monotona per ogni $ alpha in RR $ .
Cosa mi perdo?? Non sono molto convinto...Attendo aiuti, grazie!
$ f(x)=(e^(2x))/(1+x^2)^alpha $ $ alpha in RR $
devo:
a) determinare per quali valori di $ alpha in RR $ f risulta integrabile in ogni intervallo chiuso e limitato;
b) stabilire per quali $ alpha in RR $ f è strettamente monotona;
si tratta di alcune domande di una prova d'esame. Io banalmente ho risposto nel seguente modo:
a) La funzione f è definita in tutto $ RR $ per ogni $ alpha in RR $ . Essendo f composta di funzioni continue in $ RR $ allora f è integrabile in ogni intervallo chiuso e limitato per ogni $ alpha in RR $ (condizione sufficiente di integrabilità)
b) Essendo le due funzioni che compongono f strettamente crescenti in $ RR $ , f è composta di funzioni monotone, quindi è strettamente monotona per ogni $ alpha in RR $ .
Cosa mi perdo?? Non sono molto convinto...Attendo aiuti, grazie!
Risposte
"Gab090":
$ f(x)=(e^(2x))/(1+x^2)^alpha $ \quad $ alpha in RR $
Essendo le due funzioni che compongono f strettamente crescenti in $ RR $
La funzione $(1+x^2)^alpha$ è monotona crescente su $RR$? Nel caso lo fosse, lo è per ogni $alpha$?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo