Integrabilità di una funzione integrale.
Buongiorno,
ho una funzione integrale del tipo:
$F(x)=\int_{0}^{x} e^{-t^2-t-1}\, dt$
Per studiare l'integrabilità a $+\infty$ noto che la funzione integranda (per $ \trightarrow+\infty$) $e^{-t^2-t-1}=1/e^{t^2}1/e^{t+1}<1/e^{t^2}<1/t^2$ che risulta integrabile. Quindi $ \F(x)rightarrow c>0$ poichè la funzione integranda è positiva.
A meno infinito mi son trovato un po' in difficoltà nel scrivere disequazioni.. Posso semplicemente dire che il risultato è analogo poichè la funzione integranda tende allo stesso valore 0 sia a meno infinito che a più infinito?
Oppure riuscite a trovare un altro modo?
Grazie per l'attenzione.
ho una funzione integrale del tipo:
$F(x)=\int_{0}^{x} e^{-t^2-t-1}\, dt$
Per studiare l'integrabilità a $+\infty$ noto che la funzione integranda (per $ \trightarrow+\infty$) $e^{-t^2-t-1}=1/e^{t^2}1/e^{t+1}<1/e^{t^2}<1/t^2$ che risulta integrabile. Quindi $ \F(x)rightarrow c>0$ poichè la funzione integranda è positiva.
A meno infinito mi son trovato un po' in difficoltà nel scrivere disequazioni.. Posso semplicemente dire che il risultato è analogo poichè la funzione integranda tende allo stesso valore 0 sia a meno infinito che a più infinito?
Oppure riuscite a trovare un altro modo?
Grazie per l'attenzione.
Risposte
Up, scusate l'insistenza, ma senza questo esercizio svolto correttamente sono in difficoltà nel fare gli altri che sono molto simili.. Vorrei sapere se ci sono incongruenze nel ragionamento.
Grazie in anticipo e buona domenica.
Grazie in anticipo e buona domenica.
A $\-infty$ l'integranda è comunque asintotica a $1/e^(t^2)$ e dunque anche in questo caso vale la disuguaglianza che ti è servita per studiare l'integrabilità a $\+infty$.
Perdonami, ma se io ho $An~ Bn$, non è vero che $e^{An}~ e^{Bn}$o mi sbaglio? Per questo ho cercato catene di disuguaglianze.
In questo caso ho notato che per $ \trightarrow-\infty$ $e^{-t^2-t-1}=1/e^{t^2}1/e^{t+1}<1/e^{t+1}$ che risulta integrabile, anzi a dire il vero conosco anche il valore di tale integrale.. Comunque, esistono delle tecniche per individuare se un integrale è POTENZIALMENTE integrabile? Anche delle condizioni necessarie