Integrabilità di una funzione integrale.

[momo16]

Buongiorno,
ho una funzione integrale del tipo:

$F(x)=\int_{0}^{x} e^{-t^2-t-1}\, dt$

Per studiare l'integrabilità a $+\infty$ noto che la funzione integranda (per $ \trightarrow+\infty$) $e^{-t^2-t-1}=1/e^{t^2}1/e^{t+1}<1/e^{t^2}<1/t^2$ che risulta integrabile. Quindi $ \F(x)rightarrow c>0$ poichè la funzione integranda è positiva.
A meno infinito mi son trovato un po' in difficoltà nel scrivere disequazioni.. Posso semplicemente dire che il risultato è analogo poichè la funzione integranda tende allo stesso valore 0 sia a meno infinito che a più infinito?
Oppure riuscite a trovare un altro modo?
Grazie per l'attenzione.

[momo16]

Up, scusate l'insistenza, ma senza questo esercizio svolto correttamente sono in difficoltà nel fare gli altri che sono molto simili.. Vorrei sapere se ci sono incongruenze nel ragionamento.
Grazie in anticipo e buona domenica.

[lukath]

A $\-infty$ l'integranda è comunque asintotica a $1/e^(t^2)$ e dunque anche in questo caso vale la disuguaglianza che ti è servita per studiare l'integrabilità a $\+infty$.

[momo16]

Perdonami, ma se io ho $An~ Bn$, non è vero che $e^{An}~ e^{Bn}$o mi sbaglio? Per questo ho cercato catene di disuguaglianze.

[momo16]

In questo caso ho notato che per $ \trightarrow-\infty$ $e^{-t^2-t-1}=1/e^{t^2}1/e^{t+1}<1/e^{t+1}$ che risulta integrabile, anzi a dire il vero conosco anche il valore di tale integrale.. Comunque, esistono delle tecniche per individuare se un integrale è POTENZIALMENTE integrabile? Anche delle condizioni necessarie