Integrabilità di funzioni continue

[paolotesla91]

salve ragazzi, premetto che ho cercato nella sezione adatta lo svolgimento di tale teorema ma purtroppo non l'ho trovato nonostante abbia utilizzato la ricerca avanzata!!

comunque volevo chiarire alcuni dubbi che mi sono sorti su questo teorema!! il primo dubbio mi sovviene sulla definizione di uniforme continuità, mi spiego meglio:

Definizione: Si dice che $f:I->RR$ è unif. cont. in $IsubeRR$ se: $AA \epsilon>0, EE\delta(\epsilon)>0 : AAx,x_1 in I$;
$|x-x_1|<\delta=>|f(x)-f(x_1)|<\epsilon$

il concetto di uniforme continuità mi è abbastanza chiaro nel senso che l'unif. continuità dipende dalla variazione $\epsilon$ ma non capisco perchè non dipenda dal punto ed inoltre la differenza con la contuinità normale!! inoltre che significa il termine "maggiorato"?

ringrazio in anticipo chi mi aiuterà a comprenderlo!!

[paolotesla91]

no dissonance non fraintendere non ho affatto detto questo: ho solo detto che impuntarsi su un aspetto poco chiaro e che ripeto non è stato spiegato bene durante il corso e infatti la prof ci ha detto d studiarlo relativamente è da st...i. Comunque sul mio libro il teorema che ho scritto sopra va sotto il nome di:"teorema di integrabilità di funzioni continue" io ora ho citato testualmente il libro più di questo non so che dirti. La definizione di integrale mi è abbastanza chiara ed anche tutti gli altri teoremi sugli integrali ma questo ovviamente non significa che lascerò stare analisi 1 anzi ripterò all'$infty$ tutti i teoremi!!!


EDIT:sisi hai capito bene giuly!! inoltre il mio libro prima di dare la definizione di integrale introduce il capitolo con il metodo d'esaustione cioè il teorema ke dimostra che: l'area sottostante la curva di equazione $y=x^2$ è compresa fra la somma integrale inferiore e superiore non che tra la somme delle areee dei rettangoli per difetto e per eccesso!!

[dissonance]

"paolotesla91": ripterò all'$infty$ tutti i teoremi!!!

Ma no, non volevo dire questo, fare una cosa del genere non sarebbe neanche producente oltre ad essere spaventosamente noioso! Hai ragione, ho frainteso: non avevo capito la questione, pensavo che l'integrale di Riemann facesse parte del programma e quindi ti stavo suggerendo di rivedere l'argomento con attenzione. Questo però sarà fatto nei corsi che ti appresti a seguire e quindi tutto ok.

Comunque, visto che hai aperto la parentesi, un suggerimento: per fissare bene un argomento che hai già studiato, come ad esempio dei risultati di Analisi 1, più che "ripassare all'$infty$" è utile fare uso dell'argomento, riflettere sulle connessioni con altri argomenti che si studiano e fare esercizi. Quello che si studia non deve restare in un cassetto mentale come un cimelio, ma deve essere una materia viva e in evoluzione. E' anche molto più divertente e stimolante.

[paolotesla91]

certamente!! ti ringrazio per lo stimolo e il consiglio!! anke perchè in 5 anni di liceo non ho mai sopportato "l'imparare a memoria" dunque anche se l'ho detto non l'avrei comunque fatto XD . Comunque grazie ancora per avermi chiarito le idee su questo teorema!! ora ho informatica e spero di riuscire bene anche perchè gli esami sono molti e vorrei tanto riuscire a farli entro l'anno stabilito!!!