Integrabilità

[chess71]

Posso dire che funzione :
$\int_0^infty sign(sin(x^2))dx$
(dove $sign$ è la funzione segno che assegna 1,0,-1 a seconda se l'argomento è positivo, nullo o negativo)
non è integrabile perchè contiene un numero infinito di discontinuità di prima specie?

[gugo82]

No.

Prova a fare i conti esplicitando l'integrando: probabilmente l'integrale non converge.

[chess71]

e se l'integrale fosse stato limitato tra $a$ e $b$?

[gugo82]

Sarebbe stato convergente di sicuro, per il teorema di Vitali-Lebesgue (ovviamente, intendo \(-\infty

Cita

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[chess71]

ho provato a risolvere l'integrale, mi vengono infinite somme di termini:

$=2sqrt(pi)-2sqrt(2pi)+2sqrt(3pi)-2sqrt(4pi)+2sqrt(5pi)-2sqrt(6pi)+...$

non so come continuare

[chess71]

Gugo, scusa ma non capisco
ho appena letto un esempio che recita:
$f(x)= 1 se x in Q$
$f(x)=2 se x notin Q$
allora non esiste $int_a^b f(x)dx$ perchè contiene un numero infinito di discontinuità, o meglio perchè le somme superiori sono uguali a 2(b-a) mentre quelle inferiori a (b-a)

chiedevo se lo stesso si potesse dire della mia funzione, dato che è a tratti