Integrabilità
Ancora ho assimilato poco riguardo l'integrabilità, malgrado i precedenti topic. Invoco il vostro aiuto:
dire, giustificando le risposte quali delle seguenti funzioni sono integrabili in [0,+oo[:
$arctg(x-1)/(x^4+1)$
$sinsqrt(x+1)/(x+1)$
inoltre dovrei trovare tutti gli esponenti p in ]0,+oo[ per cui la funzione:
$((3x²+1)/(x^3+x+2))^p*1/(log(x^3+x+2))$
risulti integrabile in [0,+oo[
sto studiando in parallelo ma ancora non sono in grado di risolvere esercizi che in fondo presentano la stessa richiesta.
abbiate pazienza nel sopportarmi, alex
dire, giustificando le risposte quali delle seguenti funzioni sono integrabili in [0,+oo[:
$arctg(x-1)/(x^4+1)$
$sinsqrt(x+1)/(x+1)$
inoltre dovrei trovare tutti gli esponenti p in ]0,+oo[ per cui la funzione:
$((3x²+1)/(x^3+x+2))^p*1/(log(x^3+x+2))$
risulti integrabile in [0,+oo[
sto studiando in parallelo ma ancora non sono in grado di risolvere esercizi che in fondo presentano la stessa richiesta.
abbiate pazienza nel sopportarmi, alex
Risposte
dunque per la prima si può provare l'integrabilità maggiorando la funzione nbel modo seguente:
$\arctg(x-1)/(x^4+1)<= (pi/2)/(x^4+1)$che asintotticamente va a zero come $1/x^4$ che è integrabile, da cui il risultato.
Per la seconda possiamo operare per parti, eseguendo la seguente sostituzione:
$alpha=x+1 => dx=-d alpha$
$-int_1^(+oo) sin(sqrt (alpha))/(alpha) d alpha=-ln (alpha) sin(sqrt(alpha))|_1^(+oo) +int_1^(+oo) ln(alpha) cos(sqrt alpha)/(2*sqrt(alpha))d alpha$ da cui si vede che il primo termine diverge.
$\arctg(x-1)/(x^4+1)<= (pi/2)/(x^4+1)$che asintotticamente va a zero come $1/x^4$ che è integrabile, da cui il risultato.
Per la seconda possiamo operare per parti, eseguendo la seguente sostituzione:
$alpha=x+1 => dx=-d alpha$
$-int_1^(+oo) sin(sqrt (alpha))/(alpha) d alpha=-ln (alpha) sin(sqrt(alpha))|_1^(+oo) +int_1^(+oo) ln(alpha) cos(sqrt alpha)/(2*sqrt(alpha))d alpha$ da cui si vede che il primo termine diverge.
"clrscr":
dunque per la prima si può provare l'integrabilità maggiorando la funzione nbel modo seguente:
$\arctg(x-1)/(x^4+1)<= (pi/2)/(x^4+1)$che asintotticamente va a zero come $1/x^4$ che è integrabile, da cui il risultato.
Per la seconda possiamo operare per parti, eseguendo la seguente sostituzione:
$alpha=x+1 => dx=-d alpha$
$-int_1^(+oo) sin(sqrt (alpha))/(alpha) d alpha=-ln (alpha) sin(sqrt(alpha))|_1^(+oo) +int_1^(+oo) ln(alpha) cos(sqrt alpha)/(2*sqrt(alpha))d alpha$ da cui si vede che il primo termine diverge.
ti chiedo scusa...sono ancora gli inizi: perchè ha maggiorato la funzione? perchè proprio pi/2?altra cosa banale ma per me fondamentale: cosa vuol dire che asintoticamente va a zero?
nel secondo non ho capito lo svolgimento...ti chiedo scusa di nuovo ma son una frana completamente e per quanto vi possa tediare spero sempre nel vostro buon cuore. alex
ciao bad alex grazie di aver proposto questi esempi e dubbi perchè sono problemi che ho anche io..non demoralizzarti se non riesci..siamo in due!! ti leggero con piacere. senti pero nel frattempo ho provato a fare quella dell'esponente p. beh per p=1 di certo è integrabile e la primitiva è $log(log (x^3+x+2))$. per gli altri ci penso ancora un attimo prima di dirla grossa. ciao ciao
"bad.alex":
Ancora ho assimilato poco riguardo l'integrabilità, malgrado i precedenti topic. Invoco il vostro aiuto:
dire, giustificando le risposte quali delle seguenti funzioni sono integrabili in [0,+oo[:
$arctg(x-1)/(x^4+1)$
$sinsqrt(x+1)/(x+1)$
inoltre dovrei trovare tutti gli esponenti p in ]0,+oo[ per cui la funzione:
$((3x²+1)/(x^3+x+2))^p*1/(log(x^3+x+2))$
risulti integrabile in [0,+oo[
sto studiando in parallelo ma ancora non sono in grado di risolvere esercizi che in fondo presentano la stessa richiesta.
abbiate pazienza nel sopportarmi, alex
scusate, sapreste illustrarmi come verificare integrabile come è spiegata in questo link:
http://it.wikipedia.org/wiki/Integrale ?
vi ringrazio, alex
Alex, scusa la domanda, ma sono giorni che mi frulla in testa e devo portela.
Da diverso tempo proponi esercizi di Analisi I e II dichiarandoti quasi sempre incapace di risolverli.
La domanda è: hai mai aperto un libro di Esercitazioni di Analisi? Hai mai considerato la possibilità di andare a chiedere spiegazioni al tuo professore o a qualche suo assistente?
E poi, giusto per curiosità, stai preparando Analisi I e II insieme?
Da certe cose che scrivi sembra che tu non abbia mai seguito un corso od aperto un libro o, ad ogni modo, hai una tale confusione in testa che... ohmiodio... non ho mai visto prima!
Non prenderla come un offesa: la mia è proprio voglia di sapere perchè non riesci a capire queste cose e, soprattutto, da dove nasce tanta confusione.
Da diverso tempo proponi esercizi di Analisi I e II dichiarandoti quasi sempre incapace di risolverli.
La domanda è: hai mai aperto un libro di Esercitazioni di Analisi? Hai mai considerato la possibilità di andare a chiedere spiegazioni al tuo professore o a qualche suo assistente?
E poi, giusto per curiosità, stai preparando Analisi I e II insieme?
Da certe cose che scrivi sembra che tu non abbia mai seguito un corso od aperto un libro o, ad ogni modo, hai una tale confusione in testa che... ohmiodio... non ho mai visto prima!
Non prenderla come un offesa: la mia è proprio voglia di sapere perchè non riesci a capire queste cose e, soprattutto, da dove nasce tanta confusione.
"Gugo82":
Alex, scusa la domanda, ma sono giorni che mi frulla in testa e devo portela.
Da diverso tempo proponi esercizi di Analisi I e II dichiarandoti quasi sempre incapace di risolverli.
La domanda è: hai mai aperto un libro di Esercitazioni di Analisi? Hai mai considerato la possibilità di andare a chiedere spiegazioni al tuo professore o a qualche suo assistente?
E poi, giusto per curiosità, stai preparando Analisi I e II insieme?
Da certe cose che scrivi sembra che tu non abbia mai seguito un corso od aperto un libro o, ad ogni modo, hai una tale confusione in testa che... ohmiodio... non ho mai visto prima!
Non prenderla come un offesa: la mia è proprio voglia di sapere perchè non riesci a capire queste cose e, soprattutto, da dove nasce tanta confusione.
gli esercizi che ho svolto del caponetto e su internet grazie alle dispense sono purtroppo diversi da quelli ultimamente posti. chiedo a voi per maggiore conferma. se il professere fosse chiaro...beh...non mi andrei a presentare con i miei problemi su questo forum. chiedo a voi perchè gli assistenti, almeno dalle mie parti, per quanto mi riguarda, non sanno spesso le risposte più semplici. e confrontare metodi...beh...non è un male. ho studiato analisi ma per chi è stato sempre abituato a risolvere l'esercizietto senza ragionare, senza che sapesse perchè si procedesse così...questa è una risposta già in sè.
la richiesta di un aiuto non implica conoscenza assoluta. serve ad oltrepassare un ostacolo. per quanto mi è possibile sto studiando in parallelo con gli esercizi. perchè se l'anno scorso avevo fatto teoria di analisi...adesso non mi era possibile passare con la sola teoria. perchè non so applicarla agli esercizi. scusami
@ alex
Penso che tu, prima di provare con gli esercizi, debba farti un minimo (almeno
) di base teorica, altrimenti è un procedere un po' a caso.
Ad esempio l'esercizio che chiede di studiare l'integrabilità tra $ 0 $ e $ +00 $ di $ f(x) =arctg(x-1)/(x^4+1)$ presuppone che si sappia cosa vuol dire maggiorare una funzione e anche perchè lo si faccia....
Se determini una funzione $g(x) $ che sia sempre $>= f(x) $ e questa $g(x) $ risulta integrabile nell'intervallo considerato, allora è fatta in quanto a maggior ragione anche $f(x) $ sarà integrabile ( pensa che l'integrale definito rappresenta un'area e se l'integrale converge l'area racchiusa è finita).
Nel caso specifico non è difficile maggiorare la funzione $f(x) $ con un'altra funzione $g(x) $ ; basta mantenere lo stesso denominatore e come numeratore scegliere $pi/2$ ricordando che $ arctg(x-1) <= pi/2 , AAx $ .
Sarà quindi $f(x) <= (pi/2)/(1+x^4 ) $ .
Come si comporta $(pi/2)/(1+x^4 ) $ quando $x rarr +oo $ ? . Bene , nel senso che la funzione è infinitesima e va a $0 $ come
ci va $1/x^4 $ e quindi $g(x) $ è integrabile e quindi lo è a maggior ragione anche $ f(x) $.
Ricorda che $int_1^(+oo) dx/x^(alpha)$ è integrabile se e solo se $ alpha > 1 $ , cosa non difficile certo da dimostrare , basta calcolare l'integrale ..
In sostanza quello che voglio dire (e mi sembra di interpretare anche come la pensa Gugo) è che tu debba modificare il tuo approccio in modo da rendere più proficuo l'impegno che ci stai mettendo.
Penso che tu, prima di provare con gli esercizi, debba farti un minimo (almeno
) di base teorica, altrimenti è un procedere un po' a caso.Ad esempio l'esercizio che chiede di studiare l'integrabilità tra $ 0 $ e $ +00 $ di $ f(x) =arctg(x-1)/(x^4+1)$ presuppone che si sappia cosa vuol dire maggiorare una funzione e anche perchè lo si faccia....
Se determini una funzione $g(x) $ che sia sempre $>= f(x) $ e questa $g(x) $ risulta integrabile nell'intervallo considerato, allora è fatta in quanto a maggior ragione anche $f(x) $ sarà integrabile ( pensa che l'integrale definito rappresenta un'area e se l'integrale converge l'area racchiusa è finita).
Nel caso specifico non è difficile maggiorare la funzione $f(x) $ con un'altra funzione $g(x) $ ; basta mantenere lo stesso denominatore e come numeratore scegliere $pi/2$ ricordando che $ arctg(x-1) <= pi/2 , AAx $ .
Sarà quindi $f(x) <= (pi/2)/(1+x^4 ) $ .
Come si comporta $(pi/2)/(1+x^4 ) $ quando $x rarr +oo $ ? . Bene , nel senso che la funzione è infinitesima e va a $0 $ come
ci va $1/x^4 $ e quindi $g(x) $ è integrabile e quindi lo è a maggior ragione anche $ f(x) $.
Ricorda che $int_1^(+oo) dx/x^(alpha)$ è integrabile se e solo se $ alpha > 1 $ , cosa non difficile certo da dimostrare , basta calcolare l'integrale ..
In sostanza quello che voglio dire (e mi sembra di interpretare anche come la pensa Gugo) è che tu debba modificare il tuo approccio in modo da rendere più proficuo l'impegno che ci stai mettendo.
"Camillo":
@ alex
Penso che tu, prima di provare con gli esercizi, debba farti un minimo (almeno
Ad esempio l'esercizio che chiede di studiare l'integrabilità tra $ 0 $ e $ +00 $ di $ f(x) =arctg(x-1)/(x^4+1)$ presuppone che si sappia cosa vuol dire maggiorare una funzione e anche perchè lo si faccia....
Se determini una funzione $g(x) $ che sia sempre $>= f(x) $ e questa $g(x) $ risulta integrabile nell'intervallo considerato, allora è fatta in quanto a maggior ragione anche $f(x) $ sarà integrabile ( pensa che l'integrale definito rappresenta un'area e se l'integrale converge l'area racchiusa è finita).
Nel caso specifico non è difficile maggiorare la funzione $f(x) $ con un'altra funzione $g(x) $ ; basta mantenere lo stesso denominatore e come numeratore scegliere $pi/2$ ricordando che $ arctg(x-1) <= pi/2 , AAx $ .
Sarà quindi $f(x) <= (pi/2)/(1+x^4 ) $ .
Come si comporta $(pi/2)/(1+x^4 ) $ quando $x rarr +oo $ ? . Bene , nel senso che la funzione è infinitesima e va a $0 $ come
ci va $1/x^4 $ e quindi $g(x) $ è integrabile e quindi lo è a maggior ragione anche $ f(x) $.
Ricorda che $int_1^(+oo) dx/x^(alpha)$ è integrabile se e solo se $ alpha > 1 $ , cosa non difficile certo da dimostrare , basta calcolare l'integrale ..
In sostanza quello che voglio dire (e mi sembra di interpretare anche come la pensa Gugo) è che tu debba modificare il tuo approccio in modo da rendere più proficuo l'impegno che ci stai mettendo.
l'impegno non manca di certo. l'unico problema sono le basi da rifare e molta pratica per assimilare meglio. ma gli esercizi che propongo nn hanno soluzioni e spesso non so come procedere. l'inettudine di persone che mi stanno accanto mi impongono il cercare altrove...e qui provo a provarmi. con frequenza perchè voglio comunque cercare di apprendere, bene in futuro , per quant tempo ne richieda. un unico obiettivo. non mi preparo analisi 2 senza prma aver studiato bene e capito in fondo analisi 1. ma in molti esercizi dove si richiede la conoscenza di teoremi...io non so dove metter mani. tutto qui. spero di non proseguire la conversazione non perchè non voglia ma perchè altre persone sono state riprese su questo forum perchè di argomenti non pertinenti alle tematiche da affrontare. di certo non mancherò di risposta. alex
grazie per tutto
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