Integhrale generalizzato

[jestripa-votailprof]

$int_1^(+oo)(1/(x sqrt(x-1) log(1+x))dx$
io l'ho risolto così:
$f(x)=1/(x sqrt(x-1)log(1+x))$
$g(x)=1/(x sqrt(x-1))$

$f allora se esiste $int_1^(+oo) g(x)dx$ esisterà anche $int_1^(+oo) f(x)dx$

$int_1^z g(x)dx=2log|x| sqrt(x-1)|_1^z$
$lim(_z to +oo)(2logz sqrt(z-1))=+oo$

quindi l'integrale non converge.

[gugo82]

"jestripa":$int_1^(+oo)(1/(x sqrt(x-1) log(1+x))dx$
io l'ho risolto così:
$f(x)=1/(x sqrt(x-1)log(1+x))$
$g(x)=1/(x sqrt(x-1))$

$f allora se esiste $int_1^(+oo) g(x)dx$ esisterà anche $int_1^(+oo) f(x)dx$

$int_1^z g(x)dx=2log|x| sqrt(x-1)|_1^z$
$lim(_z to +oo)(2logz sqrt(z-1))=+oo$

quindi l'integrale non converge.

Direi di no.

Studia dal tuo libro di teoria la parte sulle funzioni sommabili e sui criteri di assoluta integrabilità e poi ne riparliamo.

[jestripa-votailprof]

allora,
bisogna determinare il dominio della funzione e vedere dove questa è continua,quindi per $x to +oo$
si avrà una nuova funzione semplificata di cui si dovrà calcolare l'integrale.
questo potrebbe essere un metodo risolutivo?

il dominio della funzione potrebbe essere:
$dom(f)=(-oo,-1)uu(-1,0)uu(0,1)uu(1,+oo)$

[Sk_Anonymous]

"jestripa":
il dominio della funzione potrebbe essere:
$dom(f)=(-oo,-1)uu(-1,0)uu(0,1)uu(1,+oo)$

Hai una radice quadrata a denominatore, per il dominio il radicando deve essere strettamente positivo, quando esiste la radice esistono anche tutti gli altri termini, quindi $dom(f)=(1,+oo)$

[jestripa-votailprof]

ah,ok!
io avevo spezzato la funzione e unito i domini.
nn mi ricordavo questa cosa.
cmq la funzione è continua in questo dominio,quindi per $x to +oo$ il limite dell'integrale fa $+oo$ perchè sarebbe $1/0^+=+oo$