Integarle e taylor

[Loriseo]

ciao a tutti, mi dareste una mano a risolevere questi 2 esercizi???

Int da 0 a 3 xe^-((x^2)/2) (spero di averlo scritto bene... questo pensavo di risolverlo con la formula di integrazione per parti...)

scrivere la formula di Taylor di grado 2 della f(x)=x^2e^x nel punto iniziale x0=1


spero di essere stato abbastanza chiaro... grazie a tutti

[goblyn]

Primo esercizio:
è un integrale immediato... prova a derivare e^((x^2)/2)... capito?

secondo:

f(x)=x^2 e^x
f'(x)=(2x+x^2)e^x
f''(x)=(2+4x+x^2)e^x

f(1)=e
f'(1)=3e
f''(1)=7e

f(x)=e + 3e(x-1) + (7/2)e(x-1)^2 + ...

[fireball1]

Macché integrazione per parti! [:D] Hai e^(-x^2/2) per la
derivata, cambiata di segno, dell'esponente di e, quindi
puoi riscrivere l'integrale come:

[Loriseo]

a bene ho sbagliato tutto... grazie mille... posso chiedervi un altra cosa senza aprire un altro topic?

devo trovare l'eq. della retta tangente al grafico di f(x)=(1+e(x^2))/(x^4 + 1) nel punto del grafico di f di ascissa 1

scusate per tutto il disturbo che vi dò...grazie

[fireball1]

Il punto di ascissa 1 ha ordinata f(1) = (1 + e)/2
(presumo che la funzione sia f(x) = (1 + e^(x^2))/(x^4 + 1)
e non f(x)=(1+e(x^2))/(x^4 + 1) in cui mi pare manchi l'esponente della e).
La derivata è f'(x) = (2xe^(x^2)(x^4 + 1) - 4x^3(1 + e^(x^2))/(x^4 + 1)^2
che nel punto x = 1 vale -1 , quindi la retta ha equazione:
y = -x + 1 + (1 + e)/2
Salvo errori.

[Loriseo]

sì scusa ho sbagliato a scrivere, hai capito lo stesso cmq...

grazie mille!