Integale doppio
come procedo per risolvere questo esercizio?
$ int int_(B) xy^2 dx dy $
$B={(x,y) in RR^2| x^2+y^2<=4,x-3y+2>=0}$
mi sembra che l'insieme B si possa considerare sia x che y semplice, giusto?
altro non so dire
$ int int_(B) xy^2 dx dy $
$B={(x,y) in RR^2| x^2+y^2<=4,x-3y+2>=0}$
mi sembra che l'insieme B si possa considerare sia x che y semplice, giusto?
altro non so dire
Risposte
heeeeeelp me! è giusto dire che $-2<=x<=8/5$ e $ (2+x)/3<=y<=(4-x^2)^(1/2)$?
Io ti consiglierei di aiutarti con la figura.
Spezzare l'integrale solo con l'ausilio del calcolo algebrico è veramente meritevole ma richiede una certa padronanza della materia.
Se avessi fatto la figura ti saresti banalmente accorto dei giusti intervalli di integrazione:
[-2,8/5]x[-sqrt(4-x^2),(x+2)/3] U [8/5,2]x[-sqrt(4-x^2),+sqrt(4-x^2)]
Spezzare l'integrale solo con l'ausilio del calcolo algebrico è veramente meritevole ma richiede una certa padronanza della materia.
Se avessi fatto la figura ti saresti banalmente accorto dei giusti intervalli di integrazione:
[-2,8/5]x[-sqrt(4-x^2),(x+2)/3] U [8/5,2]x[-sqrt(4-x^2),+sqrt(4-x^2)]
"speculor":
Io ti consiglierei di aiutarti con la figura.
Spezzare l'integrale solo con l'ausilio del calcolo algebrico è veramente meritevole ma richiede una certa padronanza della materia.
Se avessi fatto la figura ti saresti banalmente accorto dei giusti intervalli di integrazione:
[-2,8/5]x[-sqrt(4-x^2),(x+2)/3] U [8/5,2]x[-sqrt(4-x^2),+sqrt(4-x^2)]
sono disposto ad abbandonare un approccio troppo "rigoroso" ed ad usare un pò di grafici pur di riuscire a trovare un metodo per risolvere questi integrali
..in pratica cosi facendo ho spezzato il dominio nell'unione di due insiemi, essi li posso trattare come y semplici ora?e quindi dovrei fare:
$ int int_(B) xy^2dx dy=int int_(B1) xy^2dx dy+int int_(B2) xy^2dx dy $
dove
$ int int_(B1) xy^2dx dy=int_(-2)^(8/5) (int_(-sqrt(4-x^2))^((x+2)/3) xy^2dy)dx $
mentre
$ int int_(B2) xy^2dx dy=int_(8/5)^(2) (int_(-sqrt(4-x^2))^(sqrt(4-x^2)) xy^2dy)dx $
ho detto bene?
Anche se, inizialmente, ho l'impressione tu abbia ripetuto le stesse informazioni, è esatto.
grazie mica c'è qualche software talmente magico che fa tutto da solo dato in ingresso il dominio e la funzione?XD sarebbe troppo bello
mica c'è qualche software talmente magico che fa tutto da solo dato in ingresso il dominio e la funzione?XD sarebbe troppo bello
Non ne sono a conoscenza. E comunque, anche se esistesse, tipicamente risolverebbe solo integrali doppi il cui dominio è compreso tra rette e coniche.
Non credo ne valga la pena. Se impari a disegnare il dominio di integrazione velocemente non dovresti assolutamente avere problemi.
Non credo ne valga la pena. Se impari a disegnare il dominio di integrazione velocemente non dovresti assolutamente avere problemi.
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