$intarcsenx$

[Satiro]

Si so cosa state pensando, questo satiro non sa proprio niente! Ho provato a risolverlo e sono arrivato alla conclusione di Pirlo in questo modo

$int1*arcsenx$ in modo da poter porre g'=1 e f=arcsenx

quindi ottengo

$xarcsenx-intx*(1/sqrt(1-x^2))$

il problema è che non ho idea di come schiodarmi da qui!come faccio con quella perfida x che moltiplica $1/sqrt(1-x^2)?

[Gatto891]

$\intx*(1/sqrt(1-x^2)) = -1/2\int-2x*(1/sqrt(1-x^2)) = -1/2\int-2x*(1-x^2)^(-1/2)$ e questo è immediato...

[Zkeggia]

Inoltre c'è proprio la formula per l'integrazione indefinita degli inversi di funzioni di cui si conosce la primitiva.

[Satiro]

"Gatto89":$\intx*(1/sqrt(1-x^2)) = -1/2\int-2x*(1/sqrt(1-x^2)) = -1/2\int-2x*(1-x^2)^(-1/2)$ e questo è immediato...

Grazie a entrambi. Volevo cmq chiedere se potevate spiegarmi alcune cose, la soluzione non mi serve moltissimo, mi interessava di più capire il procedimento, anche perché ne ho altri 3 o 4 così.Ad esempio, non capisco da dove venga il $-2$ vedendo anche il $-1/2$ immagino si tratti del solito procedimento per l'aggiunta della derivata.Non ne sono sicuro ma quella è la derivata di $x^2$?non ne sono sicuro perché credevo dovesse sparire.Il resto è abbastanza semplice e chiaro grazie mille.Per quanto riguarda la formula ora la cerco.

[Satiro]

Ora che guardo più attentamente mi rendo conto di capire ancora meno. Non capisco l'integrale immediato alla fine, certo quello tra parentesi tonde è immediato ma il -2x? che me ne faccio?

[stefano_89]

"Satiro":Ora che guardo più attentamente mi rendo conto di capire ancora meno. Non capisco l'integrale immediato alla fine, certo quello tra parentesi tonde è immediato ma il -2x? che me ne faccio?

il $-2x$ è proprio la derivata di $1 - x^2$ quindi puoi integrare solo ciò che è tra parentesi per la nota proprietà..

[Satiro]

ma scusa a me sembra che manchi una x,eravamo arrivati al punto $int x(1/(1-x^2))dx$ poi abbiamo "aggiunto e tolto" la derivata e improvvisamente non vedo più la x che c'era in $int X (1/(1-x^2))$ (intendo la X che moltiplica la parentesi) non dovrebbe diventare $-1/2int -2x*x*(1/(1-x^2))dx$?poi si dovrebbe eliminare la derivata senza se e senza ma in modo da avere lo stesso dubbio che avevo prima.Ovvero come integrare $int x*(1-x^2)^(-1/2) dx$

[stefano_89]

come non vedi più la X ? ascolta, Gatto ha semplicemente moltiplicato e diviso per -2. che è cosa lecita. Le X inveve non si possono toccare! non si possono aggiungere derivate, non ha senso.. siamo partiti da: $\intx(1/(1 - x^2))dx$, ok ?
Ora, perchè affermi che dovrebbe esserci una x in più o in meno ?
Quello che è stato fatto è moltiplicare e dividere per -2 ottenendo: $-1/2\int-2x(1/(1 - x^2))dx$ per mettere ancora più in evidenza come $-2x$ sia la derivata di $(1 - x^2)$

come vedi le X non sono state minimamente toccate (e non devono esserlo).

[Satiro]

ahhh io pensavo che aveste proprio preso la derivata -2x anzichè solo -2.Quindi avete preso solo il -2 perchè c'era già "un pezzo" della derivata di $1-x^2$ cambia tutto allora! grazie mille!