$ int_( )^( ) xsin^2(x)cos(x)dx $

[sisko87]

sto risolvendo il seguente integrale $ int_( )^( ) xsin^2(x)cos(x)dx $

ho provato in questo modo: riscrivo l'integrale come $ int_( )^( ) x(1-cos^(2)x)cos(x)dx $ che equivale a $ int_( )^( ) xcosxdx $-$ int_( )^( ) xcos^(3)xdx $

a questo punto $ int_( )^( ) xcosxdx $ lo risolvo per parti ma non riesco a risolvere il secondo integrale $ int_( )^( ) xcos^(3)xdx $

[emaz92]

io ti consiglio questa strada: considera $x$ come fattore finito e $sen^2(x)cosx$ come fattore differenziato, poi ti diventa: $1/3(xsen^3x-intsen^3xdx)$......

[And_And92]

Se non riesci poi a concludere gran che, sempre seguendo il consiglio di emaz, ti suggerisco di sostituire $sen(x)$ con le formule parametriche $sen(x)=(2t)/(t^2+1)$ e con $t=tg(x/2)$, di solito riesci a risolverlo.

[sisko87]

"And_And92":Se non riesci poi a concludere gran che, sempre seguendo il consiglio di emaz, ti suggerisco di sostituire $sen(x)$ con le formule parametriche $sen(x)=(2t)/(t^2+1)$ e con $t=tg(x/2)$, di solito riesci a risolverlo.

mmm non mi è chiaro il tuo procedimento. Dovrei sostituire $sin(x)$ con $(2t)/(t^2+1)$ ma a quel punto $dx=(1/2)*(1/(1+t^2))dt$ e l'integrale diventa
integrale $ int_( )^( ) (1/2)((2t)/(t^2+1))^3*(1/(1+t^2))dt $ che mi sembra un pò complesso nel senso che ho complicato i calcoli o è la giusta strada?

[Angelo D.1]

Il consiglio di emaz92 mi sembra quello che porta più velocemente alla risoluzione dell'integrale, infatti;

[tex]$\int \sin^3x \ dx = \int \sin x \sin^2x \ dx = \int \sin x (1 - \cos^2x) \ dx = \int \sin x \ dx \ - \int \cos^2x \sin x \ dx$[/tex]

E a quel punto è semplice concludere.