$int sqrt(-x^2+8x-7)dx$

[Flamber]

Sono un po' fuoi allenamento con gli integrali, e devo calcolare questo, che mi stà dando qualche problema:

$int sqrt(-x^2+8x-7)dx$

Davvero non mi viene nulla in mente

[Quinzio]

"Flamber":Sono un po' fuoi allenamento con gli integrali, e devo calcolare questo, che mi stà dando qualche problema:

$int sqrt(-x^2+8x-7)dx$

Davvero non mi viene nulla in mente

Ti metto i passaggi:

$\int \sqrt(-x^2+8x-7)\ dx = $

$\int \sqrt(-(x^2-8x+16)+9)\ dx = $

$\int \sqrt(9-(x-4)^2)\ dx = $

Con $t=x-4$

$\int \sqrt(9-t^2)\ dt = $

$3\int \sqrt(1-(t/3)^2)\ dt = $

Con $t/3=sin v$

$9\int cos v \sqrt(1-(sen v)^2)\ dv = $

$9\int (cos v)^2\ dv $

$9/2\int (1+cos(2v))\ dv $

eccetera...

[Flamber]

inanzitutto grazie, avevo preso quella strada ma mi incartavo alla sostituzione di $t/3$ con $sinv$... come mai si fa così?

[theras]

@Flamber.
Per completezza guarda quì,da pag.87 in poi
(in particolar modo 103,nel tuo caso):
dovrebbe toglierti ogni dubbio,compresi quelli sull'indeterminazione del segno a procedere con sostituzioni trigonometriche.
Resta comunque il fatto che questi esercizi,ad affrontarli con metodi "elementari",sono particolarmente calcolosi:
forse nel tuo caso non sarebbe stata malaccio la sostituzione(standard..),della quale parleremo se vuoi,$t=sqrt((7-x)/(x-1))$
(che ad una distratta occhiata non mi pare sia trattata nel link,a mio avviso ottimo,appena suggerito),
oppure procedere per parti e poi utilizzare il tipico artificio del "trasporto" d'una primitiva da un membro all'altro
(questo invece mi pare sia una via ben argomentata,in quegli appunti ).
Saluti dal web.

[Flamber]

Interessanti quegli appunti! meglio di molti libri. di chi sono?