$\int_{-oo}^{+oo} x^2e^(-x^2/2) dx$
Ciao, amici!
So come si dimostra che $\int_{-oo}^{+oo} e^(-x^2/2) dx = sqrt[2\pi]$. Dato che il mio testo afferma che anche $\int_{-oo}^{+oo} x^2e^(-x^2/2) dx = sqrt[2\pi]$, ma non lo dimostra, vorrei chiedere se qualcuno potrebbe dimostrarlo qui o consigliare qualche link dove ci sia questa dimostrazione. Ho provato ad integrare per parti $\int x^2e^(-x^2/2) dx$ ma giungo a forme indeterminate dell'integrale improprio...
Grazie di cuore a tutti!!!
Davide
So come si dimostra che $\int_{-oo}^{+oo} e^(-x^2/2) dx = sqrt[2\pi]$. Dato che il mio testo afferma che anche $\int_{-oo}^{+oo} x^2e^(-x^2/2) dx = sqrt[2\pi]$, ma non lo dimostra, vorrei chiedere se qualcuno potrebbe dimostrarlo qui o consigliare qualche link dove ci sia questa dimostrazione. Ho provato ad integrare per parti $\int x^2e^(-x^2/2) dx$ ma giungo a forme indeterminate dell'integrale improprio...
Grazie di cuore a tutti!!!
Davide
Risposte
Non so se il risultato giusto sia quelo, però per risolvere basta integrare coscienziosamente per parti con fattore finito [tex]$x$[/tex].
Per parti funziona...
[tex]\int x \cdot x e^{-\frac{x^2}{2}} dx = \left[ x\cdot (- e^{-\frac{x^2}{2}} ) \right] - \int 1 \cdot (- e^{-\frac{x^2}{2}})dx = \sqrt{2\pi}[/tex]
[tex]\int x \cdot x e^{-\frac{x^2}{2}} dx = \left[ x\cdot (- e^{-\frac{x^2}{2}} ) \right] - \int 1 \cdot (- e^{-\frac{x^2}{2}})dx = \sqrt{2\pi}[/tex]
Uh, grazie mille!!! Non avevo tenuto conto della possibilità di usare il fatto che $(-e^(-x^2/2))^{\prime}=xe^(-x^2/2)$ e che $lim_(x->±oo) -xe^(-x^2/2)=0$.
Grazie $->+oo$ !
Grazie $->+oo$ !
Uh.....sorry....svalvolo del browser....
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