$ int_(3)^(0) (1 / (2x+c) )dx=5 / 2 $ Come trovare C?
Ciao ragazzi a quasi 20 ore dal compito mi trovo con una marea di dubbi, qualcuno mi può dire come risolvere questa tipologia di esercizio?
Per quali valori reali di c si ha
$ int_(3)^(0) (1 / (2x+c) )dx=5 / 2 $
non ho idea su come si risolvano gli esercizi di questo tipo. Qualcuno ne hai un'idea.
Per quali valori reali di c si ha
$ int_(3)^(0) (1 / (2x+c) )dx=5 / 2 $
non ho idea su come si risolvano gli esercizi di questo tipo. Qualcuno ne hai un'idea.
Risposte
L'integrale indefinito lo sai calcolare?
Nota che l'integrale è del tipo $\int {f\ '(x)}/f(x) dx$ c'è una regoletta che dovresti sapere per calcolarlo.
Nota che l'integrale è del tipo $\int {f\ '(x)}/f(x) dx$ c'è una regoletta che dovresti sapere per calcolarlo.
Ciao grazie di aver risposto, l integrale è per caso [ln(2x+c)]/2
Esatto (sarebbe meglio usare l'ambiente latex per scrivere le formule)
quindi $\int 1/(2x+c) dx=1/2\log(2x+c)$ è una delle infinite primitive (le altre si ottengono aggiungendo la famosa costante arbitraria)
Ora che conosci una primitiva, come si fa a calcolare l'integrale definito $\int_0^3 1/(2x+c) dx$ ?
quindi $\int 1/(2x+c) dx=1/2\log(2x+c)$ è una delle infinite primitive (le altre si ottengono aggiungendo la famosa costante arbitraria)
Ora che conosci una primitiva, come si fa a calcolare l'integrale definito $\int_0^3 1/(2x+c) dx$ ?
Grazie per la precisazione Sergio 
Salve ragazzi.
In che senso? Che c'entra la $x$?
"Sergio":
se non ho sbagliato i conti, \(c\) è tale che \(2x+c<0\).
In che senso? Che c'entra la $x$?
"Sergio":
[quote="Plepp"]Salve ragazzi.
[quote="Sergio"]se non ho sbagliato i conti, \(c\) è tale che \(2x+c<0\).
In che senso? Che c'entra la $x$?
[/quote]Mica t'ho capito...[/quote]
Ahahah scusami, in effetti non mi sono spiegato bene. Che significa "$c$ è tale che $(2x+c)<0$"? Potresti spiegarti meglio? Grazie
"Sergio":
[quote="Plepp"]Ahahah scusami, in effetti non mi sono spiegato bene. Che significa "$c$ è tale che $(2x+c)<0$"? Potresti spiegarti meglio? Grazie
Va be', volevo dire che se viene fuori che \(2x+c<0\) l'espressione \(\displaystyle\frac{1}{2}\log(2x+c)\) non è definita.[/quote]
Ora è più chiaro. Anche a me comunque risulta necessario metterci il modulo nel $\log$, altrimenti si trova un'unico valore possibile di $c$, quando invece ce ne sono due (salvo miei errori di calcolo
):\[\int^0_3 1/(2x+c)\,dx=\left[\dfrac{\log|2x+c|}{2}\right]^0_3=\dfrac{1}{2}\cdot \log\dfrac{|c|}{|c+6|} \]
Quindi
\[\int^0_3 1/(2x+c)\,dx=5/2\implies \log\dfrac{|c|}{|c+6|}=5\implies \dfrac{|c|}{|c+6|}=e^5\]
Ora per $c>0\vee c<-6$ l'equazione da risolvere è
\[c=e^5(c+6)\]
mentre per $-6
che danno rispettivamente
\[c=\dfrac{6e^5}{1-e^5}\qquad\text{e}\qquad c=\dfrac{-6e^5}{1+e^5}\]
Ok, Plepp. Per concludere manca solo da osservare che la seconda soluzione non è una soluzione accettabile e quindi va scartata.
Forse mi sono perso qualcosa Perché dici che non è accettabile?
Perché dici che non è accettabile?
Perché la corrispondente funzione $1/(2x+c)$ che ne uscirebbe non sarebbe integrabile.
Scusa, come sarebbe che
\[f(x):=\dfrac{1}{2x-\frac{6e^5}{1+e^5}}\]
non è integrabile tra $0$ e $3$???
\[f(x):=\dfrac{1}{2x-\frac{6e^5}{1+e^5}}\]
non è integrabile tra $0$ e $3$???
Quando $x=3e^5/(1+e^5)$ (che è compreso fra $0$ e $3$) il denominatore si annulla e ti trovi un integrale che diverge.
Azz 
avevo stimato male $c$, hai ragione, scusa
avevo stimato male $c$, hai ragione, scusa
Ciao ragazzi, che rispondete alle mie domande, purtroppo ho perso fra il mucchio di quaderni ed esercizi il testo dell'esercizio la soluzione. $ int_(0)^(4) e^(3x+z)dx=4/3 $
la variabile z sta ad indicare un'alfa che non so come scrivere con la tastiera per non creare confusione con c variabile arbitaria la chiamo z.
le soluzioni fra devo scegliere la mia sono:
a) $ ln (4/(e^(12+1))) $
b) $ (4/(e^(12-1))) $
c)nessuna delle risposte è corretta
d) $ ln (4/(e^(12-1))) $
e) per nessun valore di z.
Vi ringrazio, se mi scrivete il procedimento mi farette un grandissimo favore.
la variabile z sta ad indicare un'alfa che non so come scrivere con la tastiera per non creare confusione con c variabile arbitaria la chiamo z.
le soluzioni fra devo scegliere la mia sono:
a) $ ln (4/(e^(12+1))) $
b) $ (4/(e^(12-1))) $
c)nessuna delle risposte è corretta
d) $ ln (4/(e^(12-1))) $
e) per nessun valore di z.
Vi ringrazio, se mi scrivete il procedimento mi farette un grandissimo favore.
Per scrivere $\alpha$ devi scrivere il codice \alpha.
Per quanto riguarda il procedimento per risolvere l'esercizio, dovresti essere tu a individuarlo. Noi ti possiamo aiutare a svolgerlo.
In ogni caso l'esercizio è identico (come idea) al precedente: quanto vale l'integrale indefinito $\int e^{3x+\alpha}dx$ ? E' un tipo di integrale molto basilare, fra gli appunti (o anche senza, basta ragionare un secondino) troverai sicuramente come si calcola questa primitiva.
Per quanto riguarda il procedimento per risolvere l'esercizio, dovresti essere tu a individuarlo. Noi ti possiamo aiutare a svolgerlo.
In ogni caso l'esercizio è identico (come idea) al precedente: quanto vale l'integrale indefinito $\int e^{3x+\alpha}dx$ ? E' un tipo di integrale molto basilare, fra gli appunti (o anche senza, basta ragionare un secondino) troverai sicuramente come si calcola questa primitiva.
Ringrazio tutti coloro che hanno cercato di aiutarmi, con i miei esercizi di matematica. Da pochi giorni ho fatto il tanto ultimo esame, di matematica l'ho passato ora tocca l'orale e la laurea sarà mia. Questo sito è davvero un'ottimo aiuto per chi come me non sa a chi chiedere aiuto. Grazie ragazzi
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