$\int (2-9x)/(4x^2+x+1) $

[lucame89]

$\int (2-9x)/(4x^2+x+1) $

potete darmi un aiutino??

[ciampax]

Decomporre in fratti semplici!

[adaBTTLS1]

questa volta, $Delta<0$ e il numeratore è di primo grado. dunque prima devi moltiplicare per un opportuno fattore, e aggiungere / togliere qualche addendo numerico, in modo da ottenere la derivata del denomininatore più un termine numerico, e dividere l'integrale in due parti...

[lucame89]

Per quanto riguarda il denominatore $\Delta < 0$ qundi ho scomposto in

$(2x+1/4)^2+15/16$

ho fatto bene??solo che ora non so prorpio come andare avanti

[adaBTTLS1]

questa parte, eventualmente, va fatta dopo, per l'integrale della "seconda parte", per la "prima parte" dovresti avere un logaritmo...
insomma, quando dei fare tutti quei conti per arrivare all'arcotangente, devi prima esserti liberato della x a numeratore...

[Aliseo1]

cerca di aggiungere e sottrarre al numeratore quantità per far comparire la derivata del denominatore. Poi riscrivi il demominatore come hai scritto prima (fai attenzione poi alla sostituizione di variabile) ok?

[lucame89]

allora...penso di essere sulla buona strada XD

$ -9/8 \int (-8/9(2-9x))/(4x^2+x+1) $

$ -9/8 \int (-16/9+8x)/(4x^2+x+1) $

$ -9/8 \int (-16/9+8x+1-1)/(4x^2+x+1) $

$ -9/8 \int (8x+1)/(4x^2+x+1) + \int (-25/9)/(4x^2+x+1) $

Prima parte

$-9/8 ln |4x^2+x+1| $

ora resta da svolgere

$-9/8 \int (-25/9)/(4x^2+x+1) $

marò spero di essere sulla buona strada!!

[lucame89]

ragà sapete dirmi se fin qui ho fatto bene??perchè andando avanti con i calcoli non mi trovo
vi chiedo scusa se vi sto tartassando ma ho l esame fra 2 giorni

[Aliseo1]

si stai procedendo bene. Avresti potuto decomporre il numeratore anche in questo modo

$ 2-9x=(8x+1)+(1-17x) $ e poi proseguire (ma alla fine è la stessa cosa)!

[lucame89]

miticooooo!mi trovo ragà grazie mille ancora

[Aliseo1]

figurati