$\int_{-1}^{1}3x^2|x| +xe^(-3x^2) +3|x|^(1/2)$

[billytalentitalianfan]

Posso considerare quest'integrale definito:
$\int_{-1}^{1}3x^2|x| +xe^(-3x^2) +3|x|^(1/2)$

come la somma di:
$\int_{0}^{1}3x^3 +xe^(-3x^2) +3x^(1/2)$ e

$\int_{-1}^{0}-3x^3 -xe^(-3x^2) +3(-x)^(1/2)$
?

[Paolo902]

Penso proprio di sì (a patto di mettere i $dx$)

[billytalentitalianfan]

Il problema è che il risultato dovrebbe essere $11/2$ , risultato che viene confermato anche da derive (facendogli calcolare l'integrale "per intero", in funzione del modulo);

tuttavia dividendo l'integrale il quel modo (l'unico che mi permette di risolverlo), ottengo $35/6-1/3e^3$ (e non ho sbagliato a fare i calcoli perché derive è d'accordo con me).

L'unica possibilità è che quella che ho scritto sopra non è una corretta suddivisione della funzione!

[Rigel1]

Infatti hai cambiato segno anche a $x e^{-3x^2}$, cosa che non dovevi fare.
Comunque, la funzione $x e^{-3x^2}$ è dispari, quindi il suo integrale in $[-1,1]$ è nullo.
Le altre due sono funzioni pari, quindi l'integrale da te richiesto è uguale a
$2 \int_0^1 (3x^3 + 3\sqrt{x}) dx$.

[billytalentitalianfan]

Grazie mille!