$\int_0^(pi/4)(2x-x^2)cos(2x)dx$
questo è un integrale intermedio che devo risolvere per calcolarne uno maggiore in cui questo è contenuto...
$\int_0^(pi/4)(2x-x^2)cos(2x)dx$
ciao dovrei risolvere questo intergrale che mi esce da un integrale assurdo piu grosso e che fatto con derive me lo fa effettivamente risolvere ma non riesco a capire come scomporlo...dovrei farlo per parti credo ma come faccio dato che ho $cos(2x)$ e non cos(x)??
non riesco a racappezzarmi...qualcuno mi da almeno l'input se proprio non ha il tempo di farmi tutti i passaggi?? vediamo se riesco a continuarlo io...
GRAZIE!!!
michy
$\int_0^(pi/4)(2x-x^2)cos(2x)dx$
ciao dovrei risolvere questo intergrale che mi esce da un integrale assurdo piu grosso e che fatto con derive me lo fa effettivamente risolvere ma non riesco a capire come scomporlo...dovrei farlo per parti credo ma come faccio dato che ho $cos(2x)$ e non cos(x)??
non riesco a racappezzarmi...qualcuno mi da almeno l'input se proprio non ha il tempo di farmi tutti i passaggi?? vediamo se riesco a continuarlo io...
GRAZIE!!!
michy
Risposte
Si fa allo stesso modo, se però quel $2x$ ti dà tanta noia puoi fare la sostituzione $2x = t$, poi si fa per parti.
cioè faccio prima una sostituzione e poi per parti??? no dimmi che nn è vero ...ti prego...perchè devo fare altri 5 integrali simili a questo e poi devo farne la somma per l'integrale piu grosso...ci deve essere un altro modo, altrimenti se devo fare tutta sta roba per tutti gli integrali impazzisco!!!!
Guarda non è per niente difficile solo che (almeno per come l'ho svolto io) fai un sacco di passaggi!
Io ho svolto separatamente questi due integrali
$int_{0}^{\pi/4} 2x*cos(2x) dx - int_{0}^{\pi/4} x^2cos(2x)dx$
Io ho svolto separatamente questi due integrali
$int_{0}^{\pi/4} 2x*cos(2x) dx - int_{0}^{\pi/4} x^2cos(2x)dx$
"mikelozzo":
cioè faccio prima una sostituzione e poi per parti??? no dimmi che nn è vero ...ti prego...perchè devo fare altri 5 integrali simili a questo e poi devo farne la somma per l'integrale piu grosso...ci deve essere un altro modo, altrimenti se devo fare tutta sta roba per tutti gli integrali impazzisco!!!!
Postaci quello "principale" e vediamo come ottimizzare i conti.
$\int_0^pi(|x^2-2x|cos(2x)dx$
Io ho spezzato così! Va bene?
$int_{0}^{2} (2x - x^2)*cos(2x)dx + int_{2}^{\pi} (x^2 - 2x)*cos(2x)dx$
$int_{0}^{2} (2x - x^2)*cos(2x)dx + int_{2}^{\pi} (x^2 - 2x)*cos(2x)dx$
secondo me no...perchè l'integrale per quanto ne so io si spezza in base alla funzione di cui si va a fare l'integrale e dato che esso è un area allora per avere l'area totale bisogna andare a trovare tutti gli intervalli che sommati e sottratti danno l'area finale...ora siccome la funzione nell'intervallo 0-$pi$ va sopra e sotto l'asse delle x numerose volte l'integrale in questione si spezza in 4 intervalli (ed infatti i vari integrali risolti con derive danno il risultato sperato - ma io nn so come procedere con il $cos(2x)$; o meglio lo so ma spero che la sostituzione nn sia l'unico modo)
gli intervalli in questione sono
$\int_0^(pi)|x^2-2x|cos(2x)dx$ = $\int_0^(pi/4)(2x-x^2)cos(2x)dx$ + $\int_(pi/4)^(2)(2x-x^2)cos(2x)dx$ + $\int_2^(3/4pi)(x^2-2x)cos(2x)dx$ + $\int_(3/4pi)^(pi)(x^2-2x)cos(2x)dx$
gli intervalli in questione sono
$\int_0^(pi)|x^2-2x|cos(2x)dx$ = $\int_0^(pi/4)(2x-x^2)cos(2x)dx$ + $\int_(pi/4)^(2)(2x-x^2)cos(2x)dx$ + $\int_2^(3/4pi)(x^2-2x)cos(2x)dx$ + $\int_(3/4pi)^(pi)(x^2-2x)cos(2x)dx$
"clockover":
Io ho spezzato così! Va bene?
$int_{0}^{2} (2x - x^2)*cos(2x)dx + int_{2}^{\pi} (x^2 - 2x)*cos(2x)dx$
Sì sì è il modo corretto!
Qui tutto sta all'integrale iniziale dunque:
$int_a^b (x^2-2x)cos(2x) dx$
che effettivamente è risolubile solo con un bel lavoro per parti!
e quindi il ragionamento che ho fatto io (che tra l'altro mi fa risolvere l'intergale per cui credo sia valido) non è sempre valido?
"mikelozzo":
$\int_0^(pi)|x^2-2x|cos(2x)dx$ = $\int_0^(pi/4)(2x-x^2)cos(2x)dx$ + $\int_(pi/4)^(2)(2x-x^2)cos(2x)dx$ + $\int_2^(3/4pi)(x^2-2x)cos(2x)dx$ + $\int_(3/4pi)^(pi)(x^2-2x)cos(2x)dx$
sono daccordo che posso aver (e quasi sicuramente) sbagliato!
Ma il tuo integrale è uguale al mio!
edit
non avevo letto gli altri post
Dunque ho fatto giusto! Il problema è che mathematica mi da risultati diversi!
@mikelozzo
hai per caso il risutato di quest'integrale?
edit 2
mi correggo mathematica mi da ragione avevo scritto l'integrale con il valore assoluto in questo modo $|x^2 - 2|$ invece che $|x^2 - 2x|$, dunque ho fatto giusto....
no..vabè...non dico quello..figurati...scusa se ti ho offeso...volevo solo capire perchè è cosi...
cioè per precisione (credo) che debba essere fatto come ho fatto io ma puo darsi che mi sbaglio...era solo per capire se i due metodi sono equivalenti e perchè....
si...il risultato è $I=-1-cos(4) + sin(4)/2 + pi/2$
cioè per precisione (credo) che debba essere fatto come ho fatto io ma puo darsi che mi sbaglio...era solo per capire se i due metodi sono equivalenti e perchè....
@mikelozzo
hai per caso il risutato di quest'integrale?
si...il risultato è $I=-1-cos(4) + sin(4)/2 + pi/2$
"mikelozzo":
no..vabè...non dico quello..figurati...scusa se ti ho offeso...volevo solo capire perchè è cosi...
cioè per precisione (credo) che debba essere fatto come ho fatto io ma puo darsi che mi sbaglio...era solo per capire se i due metodi sono equivalenti e perchè....
ma che offeso daiiiiii
ma ci mancherebbe.....è che ultimamente sto un po fuso e faccio talmente tanti errori stupidi che neanche immagini....
comunque abbiamo fatto bene a quanto pare
va be...cmq morale della favola...che io divida in due intervalli
anche se credo che sia per la regola $\int_a^c$ + $\int_c^b$
o in quattro il risultato è il medesimo e va bene...
ma mi resta ancora da capire la cosa fondamentale..ovvero...come risolvo quegli integrali con cos(2x) ??? devo andare a sostituire e poi integrare per parti o esistono altri metodi piu semplici e veloci??
(cosa di cui non ho ancora capito il perchè si possa fare)
anche se credo che sia per la regola $\int_a^c$ + $\int_c^b$
o in quattro il risultato è il medesimo e va bene...
ma mi resta ancora da capire la cosa fondamentale..ovvero...come risolvo quegli integrali con cos(2x) ??? devo andare a sostituire e poi integrare per parti o esistono altri metodi piu semplici e veloci??
Io personalmente ho fatto un bel lavoraccio di integrazione per parti! Anche perchè se tu volessi trovarti una primitiva di $int cos(2x)dx$ te la troveresti facilmente trovandoti la primitiva di $1/2 int 2*cos(2x)dx$
dato che $2x = t$ e $dt = 2dx$ abbiamo che una primitiva sarà $1/2 sint$ e quindi $1/2 sin(2x)$
puoi sfruttare questa primitiva per l'integrazione per parti!
Io magari ho allungato ancora di più il brodo però me lo sono semplificato dividendo ancora l'integrale (ad esempio per quanto riguarda quello da 0 a 2) in $int_{0}^{2} 2x*cos(2x)dx - int_{0}^{2} x^2cos(2x)dx$
alla fine devi fare tanti calcoli ma il risultato viene!
dato che $2x = t$ e $dt = 2dx$ abbiamo che una primitiva sarà $1/2 sint$ e quindi $1/2 sin(2x)$
puoi sfruttare questa primitiva per l'integrazione per parti!
Io magari ho allungato ancora di più il brodo però me lo sono semplificato dividendo ancora l'integrale (ad esempio per quanto riguarda quello da 0 a 2) in $int_{0}^{2} 2x*cos(2x)dx - int_{0}^{2} x^2cos(2x)dx$
alla fine devi fare tanti calcoli ma il risultato viene!
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