$ int_(0)^(+oo) (dy)/(r^2+y^2)^(3/2) $

[pocholoco92]

salve, ho un problema con l'integrale che si presenta nella dimostrazione del calcolo del campo elettrico generato da un filo rettilineo infinito usando il principio di sovrapposizione e la forza di coulomb
l'integrale in questione è

$ int_(0)^(+oo) (dy)/(r^2+y^2)^(3/2) $

con la sostituzione $y=rtg(u)$ si arriva all'integrale del coseno di u che è seno di u e poi dovrei sostituire ad $u=arctg(y/r)$ ma non vedo come questo possa fare $ [y/(r^2(r^2+y^2)^(1/2))] $ tra $0$ e $+oo$

[Gi81]

In pratica vuoi sapere perchè, se $tan(u) =y/r$, si ha $sin (u)= y/(sqrt(r^2+y^2))$.


Il motivo è questo: se $tan(alpha)= x$, si ha $1/(cos^2 alpha)= (sin^2 alpha+ cos^2 alpha)/(cos^2 alpha)= tan^2 alpha +1= x^2+1$,
dunque $cos (alpha)= 1/sqrt(x^2+1)$.
Siccome $sin(alpha)= tan(alpha) * cos(alpha)$, si ha $sin (alpha) = x/sqrt(x^2+1)$

[pocholoco92]

esattamente quello che volevo sapere grazie mille