$int_0^(+infty)((sen(x))/(sqrt(cos(x)))dx$
$int_0^(+infty)((sen(x))/(sqrt(cos(x)))dx$ come si risolve??? non ci riesco...uff 
grazie
PS. mi è venuto un dubbio...ma si puo fare??
grazie
PS. mi è venuto un dubbio...ma si puo fare??
Risposte
Convergenza o calcolo esplicito?
calcolo esplicito in questo caso.... me se mi dici anche come si fa la convergenza te ne sarei mooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooolto grato... 
non ci riesco proprio...uff
non ci riesco proprio...uff
La primitiva elementare c'è e si trova tenendo presente che $("d")/("d"x)cosx=-sin x$; però non credo che quell'integrale converga (infatti la funzione integranda non è infinitesima in $+oo$).
Per altro non è nemmeno ben dato come testo, la funzione integranda non è nemmeno definita su $[0,+\infty)$...
Non so perchè, ma avevo dato per scontato che l'integrando fosse definito ovunque... Grazie per avermelo fatto notare.
Essendo un integrale improprio è certo che ha dei problemi, altrimenti che integrale improprio sarebbe?.
Abbiamo un problema nell'estremo di integrazione e $\infty$problemi nella funzione integranda periodica.
Se analizziamo l'integrale dal punto di vista geometrico,
considerato il primo l’intervallo $[0, 2\pi]$, possiamo calcolare “l’integrale al valor principale”:
$lim_{\epsilon \to 0} ( \int_0^{\pi/2-\epsilon}+\int_{\pi/2+\epsilon}^{\pi}+\int_{\pi}^{3/2\pi-\epsilon}+ \int_{3/2\pi+\epsilon}^{2\pi})=0 $ (gugo82 controlla, per favore)
Poiché la somma di area nulle è nulla l'integrale in questione è uguale a zero.
Se si analizzia dal punto di vista analitico ... beh lascio la parola ad altri.
Abbiamo un problema nell'estremo di integrazione e $\infty$problemi nella funzione integranda periodica.
Se analizziamo l'integrale dal punto di vista geometrico,
considerato il primo l’intervallo $[0, 2\pi]$, possiamo calcolare “l’integrale al valor principale”:
$lim_{\epsilon \to 0} ( \int_0^{\pi/2-\epsilon}+\int_{\pi/2+\epsilon}^{\pi}+\int_{\pi}^{3/2\pi-\epsilon}+ \int_{3/2\pi+\epsilon}^{2\pi})=0 $ (gugo82 controlla, per favore)
Poiché la somma di area nulle è nulla l'integrale in questione è uguale a zero.
Se si analizzia dal punto di vista analitico ... beh lascio la parola ad altri.
cosa è l'integrale "al valor principale"?? mai sentito...
anche se ho capito il senso...tu hai applicato la formula $int_a^b (f(x)dx$ = $int_a^c(f(x)dx$ + $int_c^b (f(x)dx$ nei vari intervalli (presumo calcolati vedendo dove è definita la funzione)....tuttavia non ho capito perchè hai preso $epsilon$... rientra in questo ragionamento di "integrale a valor principale"??
grazie
anche se ho capito il senso...tu hai applicato la formula $int_a^b (f(x)dx$ = $int_a^c(f(x)dx$ + $int_c^b (f(x)dx$ nei vari intervalli (presumo calcolati vedendo dove è definita la funzione)....tuttavia non ho capito perchè hai preso $epsilon$... rientra in questo ragionamento di "integrale a valor principale"??
grazie
Il problema, come già detto, è che $(sin x)/\sqrt(cosx)$ è definita in $\bigcup_(k \in ZZ) (-pi/2+2kpi,pi/2+2kpi)$ il quale non contiene tutto l'intervallo $[0,+oo[$.
Quindi, a meno di acrobazie matematiche che costerebbero la bocciatura, non ha senso considerare l'integrale esteso a $[0,+oo[$.
@ GIBI: Per quanto già detto, $\int_(pi/2+epsilon)^(3/2pi-epsilon) \ldots$ non ha senso (nel campo reale, per quanto ti possa sforzare, le radici di numeri negativi non le puoi fare).
Il discorso cambia se nel radicando prendiamo il valore assoluto, cioè se consideriamo la funzione $(sin x)/\sqrt(|cos x|)$... In tal caso viene fuori una funzione definita in $RR\setminus \bigcup_(k \in ZZ) \{ pi/2 +kpi\}$ con singolarità di tipo polare d'ordine $1/2$; tale funzione non è sommabile in $[0,+oo[$ ma è sommabile su ogni compatto ed ha integrale a valor principale nullo (se non erro, ma la questionè è delicata; abbiamo un'infinità numerabile di discontinuità ed un intervallo non limitato...).
Quindi, a meno di acrobazie matematiche che costerebbero la bocciatura, non ha senso considerare l'integrale esteso a $[0,+oo[$.
@ GIBI: Per quanto già detto, $\int_(pi/2+epsilon)^(3/2pi-epsilon) \ldots$ non ha senso (nel campo reale, per quanto ti possa sforzare, le radici di numeri negativi non le puoi fare).
Il discorso cambia se nel radicando prendiamo il valore assoluto, cioè se consideriamo la funzione $(sin x)/\sqrt(|cos x|)$... In tal caso viene fuori una funzione definita in $RR\setminus \bigcup_(k \in ZZ) \{ pi/2 +kpi\}$ con singolarità di tipo polare d'ordine $1/2$; tale funzione non è sommabile in $[0,+oo[$ ma è sommabile su ogni compatto ed ha integrale a valor principale nullo (se non erro, ma la questionè è delicata; abbiamo un'infinità numerabile di discontinuità ed un intervallo non limitato...).
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