Insime convergenza serie di potenze
buona notte sonnanbuli
vorrei che qualcuno mi dica se va bene o meno il mio ragionamento su tale serie di potenza:
$\sum (e^n + 2^n)/(3^n) x^n$
$lim_n (e^(n+1) + 2^(n+1))/(3^n 3) (3^n)/(e^n + 2^n) = lim_n (1/3) (e* e^n + 2* 2^n) 1/((e^n)(1+(2/e)^n)) =$
$= e/3$
studio agli estremi
$(-3/e ; 3/e)$
per $x=3/e$ : $\sum (e^n + 2^n)/(3^n) (3^n)/e^n = \sum (1+ (2/e)^n)$ diverge positivamente
mentre
per $x= - 3/e$ : $\sum (e^n + 2^n)/(3^n) (-3^n/e^n) = \sum (1+ (2/e)^n) (-1)^n$ non conv.
quindi è convergente uniformemente solo in: $(-3/e ; 3/e)$ vi trovate?
vorrei che qualcuno mi dica se va bene o meno il mio ragionamento su tale serie di potenza:
$\sum (e^n + 2^n)/(3^n) x^n$
$lim_n (e^(n+1) + 2^(n+1))/(3^n 3) (3^n)/(e^n + 2^n) = lim_n (1/3) (e* e^n + 2* 2^n) 1/((e^n)(1+(2/e)^n)) =$
$= e/3$
studio agli estremi
$(-3/e ; 3/e)$
per $x=3/e$ : $\sum (e^n + 2^n)/(3^n) (3^n)/e^n = \sum (1+ (2/e)^n)$ diverge positivamente
mentre
per $x= - 3/e$ : $\sum (e^n + 2^n)/(3^n) (-3^n/e^n) = \sum (1+ (2/e)^n) (-1)^n$ non conv.
quindi è convergente uniformemente solo in: $(-3/e ; 3/e)$ vi trovate?
Risposte
si ok.
c'è la possibilità di poter trovare la somma della serie? (non è una richiesta dell'esercizio...) perchè se si potesse fare non saprei che fare :/
Spezzala nella somma di due serie geometriche:
nel tuo insieme di convergenza puoi farlo..
Saluti dal web.
nel tuo insieme di convergenza puoi farlo..
Saluti dal web.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo