Insiemi separati e contigui
Buonasera a tutti!
Non ho ben chiaro come risolvere esercizi come il seguente:
"Dire per quali valori del parametro reale $k$ gli insiemi numerici:
$X={n/(n^2+5), ninNN}$ e $Y={k/(1+x^2)+|k|, x inRR}$
risultano separati e per quali valori di $k$ risultano anche contigui".
Conosco le condizioni che devono verificarsi affinchè due insiemi risultino separati e/o contigui. Solo che non riesco a trovare estremo inferiore ed estremo superiore dell'estremo $Y$ in funzione del parametro $k$, in modo da impostare le condizioni.
Qualcuno di voi saprebbe darmi una mano?
Vi ringrazio anticipatamente.
Andrea
Non ho ben chiaro come risolvere esercizi come il seguente:
"Dire per quali valori del parametro reale $k$ gli insiemi numerici:
$X={n/(n^2+5), ninNN}$ e $Y={k/(1+x^2)+|k|, x inRR}$
risultano separati e per quali valori di $k$ risultano anche contigui".
Conosco le condizioni che devono verificarsi affinchè due insiemi risultino separati e/o contigui. Solo che non riesco a trovare estremo inferiore ed estremo superiore dell'estremo $Y$ in funzione del parametro $k$, in modo da impostare le condizioni.
Qualcuno di voi saprebbe darmi una mano?
Vi ringrazio anticipatamente.
Andrea
Risposte
Io avrei ottenuto che:
1) I due insiemi risultano separati per $k<=-1/6 or k>=1/6$;
2) I due insiemi risultano contigui per $k=+-1/6$.
I miei risultati sono corretti? Purtroppo non dispongo dei risultati dell'estensore dell'esercizio.
1) I due insiemi risultano separati per $k<=-1/6 or k>=1/6$;
2) I due insiemi risultano contigui per $k=+-1/6$.
I miei risultati sono corretti? Purtroppo non dispongo dei risultati dell'estensore dell'esercizio.
2 cose:
prima cosa ti chiedo di darmi la tua definizione di insiemi separati e di insiemi continui
seconda cosa: l'insieme $Y$ è proprio quello che hai scritto con $x^2$ a denominatore? In tal caso $x$ cos'è?
prima cosa ti chiedo di darmi la tua definizione di insiemi separati e di insiemi continui
seconda cosa: l'insieme $Y$ è proprio quello che hai scritto con $x^2$ a denominatore? In tal caso $x$ cos'è?
1) Riguardo gli insiemi separati, deve risultare che ogni elemento del primo insieme deve essere minore del secondo; riguardo gli insiemi contigui, sfrutto la condizione necessaria e sufficiente ossia che $text{sup}X=text{inf}Y$.
2) E' $x inRR$.
Nessuna possibile strada risolutiva?
2) E' $x inRR$.
Nessuna possibile strada risolutiva?
Il mio dubbio principale riguarda la ricerca di $k$ in modo che i due insiemi siano separati...
Il massimo della successione X si ha quando $n=2$ e vale $a_2=2/9$ che è maggiore di $1/6$ e cade dentro l'insieme Y che hai individuato ponendo le condizioni su k
Allora come posso venire a capo dell'esercizio? Hai qualche idea?
Onestamente sono perplesso... Secondo me c'è qualcosa che non torna nella consegna...
Niente da fare?!
L'insieme Y puoi vederlo come il grafico di una funzione in k (fissato) ed x, te la studi e ti trovi i suoi SUP ed INF cosicché puoi controllare la sua contiguità con X; grafico di una successione!
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