Insiemi semplicemente connessi
Vi riporto un dubbio che mi assale su questo concetto:
La definizione di insieme semplicemente connesso è: "Un insieme connesso $ E $ si dice semplicemente connesso se ogni curva chiusa interamente contenuta in $ E $ può essere ridotta mediante una deformazione continua ad un punto senza mai uscire da $ E $ ".
Come esempio di insieme NON semplicemente connesso mi viene dato $ R^2 $ privato dell'origine...e ok, effettivamente "comprimendo" una curva chiusa potrei passare per tale punto e violare la dimostrazione
Come esempio di insieme SEMPLICEMENTE CONNESSO mi viene dato $ R^3 $ privato di una sfera...e mi viene detto in pratica che questo insieme è ancora semplicemente connesso in quanto è possibile "scivolare" intorno a suddetta sfera...ma allora perchè non si poteva "scivolare attorno all'origine" nel caso di $ R^2 $ ???
Ben accette spiegazioni terra terra (aka senza topologia coinvolta
)
La definizione di insieme semplicemente connesso è: "Un insieme connesso $ E $ si dice semplicemente connesso se ogni curva chiusa interamente contenuta in $ E $ può essere ridotta mediante una deformazione continua ad un punto senza mai uscire da $ E $ ".
Come esempio di insieme NON semplicemente connesso mi viene dato $ R^2 $ privato dell'origine...e ok, effettivamente "comprimendo" una curva chiusa potrei passare per tale punto e violare la dimostrazione
Come esempio di insieme SEMPLICEMENTE CONNESSO mi viene dato $ R^3 $ privato di una sfera...e mi viene detto in pratica che questo insieme è ancora semplicemente connesso in quanto è possibile "scivolare" intorno a suddetta sfera...ma allora perchè non si poteva "scivolare attorno all'origine" nel caso di $ R^2 $ ???
Ben accette spiegazioni terra terra (aka senza topologia coinvolta
)
Risposte
Spiegazione intuitiva moolto terra terra: immagina una curva chiusa come se fosse un filo tipo cappio che puoi stringere. Metti il cappio intorno all'origine in $R^2$: non lo puoi stingere completamente senza passare per l'origine perché ci resta l'origine in mezzo, dovresti sollevare il cappio, ma in $R^2$ non puoi, sei confinato nel piano, non c'è la terza dimensione.
Immagina il cappio intorno a una sfera in $R^3$: sollevi il cappio sopra la sfera e lo stringi completamente. Non esci da $R^3$, c'è la terza dimensione.
Per rendere $R^3$ non semplicemente connesso si dovrebbe, ad esempio, togliere un cilindro di altezza infinita o una retta, intorno a un cilindro infinito o una retta il cappio si bloccherebbe senza scampo.
Immagina il cappio intorno a una sfera in $R^3$: sollevi il cappio sopra la sfera e lo stringi completamente. Non esci da $R^3$, c'è la terza dimensione.
Per rendere $R^3$ non semplicemente connesso si dovrebbe, ad esempio, togliere un cilindro di altezza infinita o una retta, intorno a un cilindro infinito o una retta il cappio si bloccherebbe senza scampo.
Grazie mille, analogia molto efficiente 
Grazie a te! 
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